論文の概要: Decentralized Riemannian Conjugate Gradient Method on the Stiefel Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.10547v3
• Date: Tue, 12 Mar 2024 10:58:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-14 01:54:44.344306
• Title: Decentralized Riemannian Conjugate Gradient Method on the Stiefel Manifold
• Title（参考訳）: スティーフェル多様体上の分散リーマン共役勾配法
• Authors: Jun Chen, Haishan Ye, Mengmeng Wang, Tianxin Huang, Guang Dai, Ivor W.Tsang, Yong Liu
• Abstract要約: 本稿では,最急降下法よりも高速に収束する一階共役最適化法を提案する。 これはスティーフェル多様体上の大域収束を達成することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.73080197971106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The conjugate gradient method is a crucial first-order optimization method that generally converges faster than the steepest descent method, and its computational cost is much lower than that of second-order methods. However, while various types of conjugate gradient methods have been studied in Euclidean spaces and on Riemannian manifolds, there is little study for those in distributed scenarios. This paper proposes a decentralized Riemannian conjugate gradient descent (DRCGD) method that aims at minimizing a global function over the Stiefel manifold. The optimization problem is distributed among a network of agents, where each agent is associated with a local function, and the communication between agents occurs over an undirected connected graph. Since the Stiefel manifold is a non-convex set, a global function is represented as a finite sum of possibly non-convex (but smooth) local functions. The proposed method is free from expensive Riemannian geometric operations such as retractions, exponential maps, and vector transports, thereby reducing the computational complexity required by each agent. To the best of our knowledge, DRCGD is the first decentralized Riemannian conjugate gradient algorithm to achieve global convergence over the Stiefel manifold.
• Abstract（参考訳）: 共役勾配法は、一般に最も急勾配法よりも早く収束する重要な1次最適化法であり、その計算コストは2次法よりもはるかに低い。 しかし、様々な共役勾配法がユークリッド空間やリーマン多様体で研究されているが、分散シナリオでの研究はほとんどない。 本稿では、スティーフェル多様体上の大域関数の最小化を目的とした分散リーマン共役勾配降下法(DRCGD)を提案する。 最適化問題は、各エージェントが局所関数に関連付けられたエージェントのネットワークに分散され、エージェント間の通信は無向連結グラフ上で発生する。 スティーフェル多様体は非凸集合であるため、大域函数はおそらく非凸(しかし滑らかな)局所函数の有限和として表現される。 提案手法は,リトラクション,指数写像,ベクトル輸送などの高価なリーマン幾何学演算を不要とし,各エージェントが必要とする計算複雑性を低減させる。 我々の知る限りでは、dcgdはスティーフェル多様体上の大域収束を達成する最初の分散リーマン共役勾配アルゴリズムである。

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