論文の概要: Lifted Inference beyond First-Order Logic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11738v1
- Date: Tue, 22 Aug 2023 18:58:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-24 16:58:33.033618
- Title: Lifted Inference beyond First-Order Logic
- Title（参考訳）: 第一次論理を超えたリフテッド推論
- Authors: Sagar Malhotra, Davide Bizzaro, and Luciano Serafini
- Abstract要約: 関係性の一つが有向非巡回グラフ、連結グラフ、木、森である場合、mathrmC2$文はドメインリフト可能であることを示す。
我々の結果は「分割による数え方」という新奇で一般的な方法論に頼っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.577974472273256
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Weighted First Order Model Counting (WFOMC) is fundamental to probabilistic
inference in statistical relational learning models. As WFOMC is known to be
intractable in general ($\#$P-complete), logical fragments that admit
polynomial time WFOMC are of significant interest. Such fragments are called
domain liftable. Recent works have shown that the two-variable fragment of
first order logic extended with counting quantifiers ($\mathrm{C^2}$) is
domain-liftable. However, many properties of real-world data, like acyclicity
in citation networks and connectivity in social networks, cannot be modeled in
$\mathrm{C^2}$, or first order logic in general. In this work, we expand the
domain liftability of $\mathrm{C^2}$ with multiple such properties. We show
that any $\mathrm{C^2}$ sentence remains domain liftable when one of its
relations is restricted to represent a directed acyclic graph, a connected
graph, a tree (resp. a directed tree) or a forest (resp. a directed forest).
All our results rely on a novel and general methodology of "counting by
splitting". Besides their application to probabilistic inference, our results
provide a general framework for counting combinatorial structures. We expand a
vast array of previous results in discrete mathematics literature on directed
acyclic graphs, phylogenetic networks, etc.
- Abstract（参考訳）: WFOMC(Weighted First Order Model Counting)は、統計関係学習モデルにおける確率論的推論の基礎である。
WFOMCは一般に難解($P完全)であることが知られているので、多項式時間WFOMCを許容する論理的断片は重要な関心事である。
このような断片はドメインリフトと呼ばれる。
最近の研究は、数量化子(\mathrm{C^2}$)で拡張された一階論理の2変数の断片がドメインリフト可能であることを示した。
しかし、引用ネットワークの非循環性やソーシャルネットワークの接続性など、現実世界のデータの多くの特性は、一般に$\mathrm{c^2}$、あるいはfirst order logicでモデル化することはできない。
本研究では、複数の性質を持つ$\mathrm{C^2}$の領域持ち上げ可能性を拡張する。
任意の$\mathrm{C^2}$文は、その関係の1つが有向非巡回グラフ、連結グラフ、木(有向木を参照)または森(有向木を参照)を表すように制限されたときに、ドメインリフト可能であることを示す。
すべての結果は、"分割による数え上げ"という、斬新で一般的な方法論に依存しています。
確率的推論への応用に加えて,コンビネート構造を数えるための汎用フレームワークを提供する。
我々は,有向非巡回グラフや系統ネットワークなどを用いた離散数学文献において,これまでの膨大な結果を拡大する。
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