論文の概要: Spectrum-Aware Debiasing: A Modern Inference Framework with Applications to Principal Components Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07810v3
• Date: Mon, 22 Jul 2024 14:00:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 05:36:51.476331
• Title: Spectrum-Aware Debiasing: A Modern Inference Framework with Applications to Principal Components Regression
• Title（参考訳）: Spectrum-Aware Debiasing - 主要コンポーネントの回帰処理を応用した現代的な推論フレームワーク
• Authors: Yufan Li, Pragya Sur,
• Abstract要約: 本稿では,高次元回帰のための新しい手法であるSpectrumAware Debiasingを紹介する。 我々のアプローチは、構造的、重く、低ランクな構造に関する問題に適用できる。 シミュレーションおよび実データ実験により本手法を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.342834401139078
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Debiasing is a fundamental concept in high-dimensional statistics. While degrees-of-freedom adjustment is the state-of-the-art technique in high-dimensional linear regression, it is limited to i.i.d. samples and sub-Gaussian covariates. These constraints hinder its broader practical use. Here, we introduce Spectrum-Aware Debiasing--a novel method for high-dimensional regression. Our approach applies to problems with structured dependencies, heavy tails, and low-rank structures. Our method achieves debiasing through a rescaled gradient descent step, deriving the rescaling factor using spectral information of the sample covariance matrix. The spectrum-based approach enables accurate debiasing in much broader contexts. We study the common modern regime where the number of features and samples scale proportionally. We establish asymptotic normality of our proposed estimator (suitably centered and scaled) under various convergence notions when the covariates are right-rotationally invariant. Such designs have garnered recent attention due to their crucial role in compressed sensing. Furthermore, we devise a consistent estimator for its asymptotic variance. Our work has two notable by-products: first, we use Spectrum-Aware Debiasing to correct bias in principal components regression (PCR), providing the first debiased PCR estimator in high dimensions. Second, we introduce a principled test for checking alignment between the signal and the eigenvectors of the sample covariance matrix. This test is independently valuable for statistical methods developed using approximate message passing, leave-one-out, or convex Gaussian min-max theorems. We demonstrate our method through simulated and real data experiments. Technically, we connect approximate message passing algorithms with debiasing and provide the first proof of the Cauchy property of vector approximate message passing (V-AMP).
• Abstract（参考訳）: 偏見は高次元統計学における基本的な概念である。 自由度調整は、高次元線形回帰における最先端技術である一方、これはi.d.サンプルと亜ガウス共変量に限られる。 これらの制約は、その広範な実用性を妨げている。 本稿では,高次元回帰のための新しい手法であるSpectrum-Aware Debiasingを紹介する。 我々のアプローチは、構造化された依存関係、重いテール、低ランク構造に関する問題に適用されます。 提案手法は, サンプル共分散行列のスペクトル情報を用いて再スケーリング係数を導出し, 再スケール勾配降下ステップによるデバイアス化を実現する。 スペクトルベースのアプローチは、より広い文脈での正確な偏りの除去を可能にする。 特徴量とサンプル数が比例的にスケールする共通近代体制を考察する。 我々は、共変量体が右回転不変であるとき、様々な収束概念の下で、提案した推定器の漸近正規性(好適に中心化およびスケール化)を確立する。 このような設計は、圧縮センシングにおいて重要な役割を担っているため、近年注目を集めている。 さらに、その漸近的分散に対する一貫した推定器を考案する。 まず、主成分回帰(PCR)のバイアスを補正するためにSpectrum-Aware Debiasingを使用し、高次元における最初の脱バイアスPCR推定器を提供する。 第2に、サンプル共分散行列の信号と固有ベクトルとの整合性を確認するための原理的テストを導入する。 このテストは、近似メッセージパッシング(英語版)、Leave-one-out(英語版)、凸ガウスのmin-max定理(英語版)を用いて開発された統計手法には独立に有用である。 シミュレーションおよび実データ実験により本手法を実証する。 技術的には、近似メッセージパッシングアルゴリズムとデバイアスを結合し、ベクトル近似メッセージパッシング(V-AMP)のコーシー性の最初の証明を提供する。

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