論文の概要: The Directional Bias Helps Stochastic Gradient Descent to Generalize in Kernel Regression Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.00061v1
• Date: Fri, 29 Apr 2022 19:44:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-05 10:13:52.577090
• Title: The Directional Bias Helps Stochastic Gradient Descent to Generalize in Kernel Regression Models
• Title（参考訳）: Directional Biasはカーネル回帰モデルにおける確率的勾配の一般化を支援する
• Authors: Yiling Luo, Xiaoming Huo, Yajun Mei
• Abstract要約: 非パラメトリック統計学におけるグラディエント・Descent (SGD) アルゴリズムについて検討する。 線形回帰設定で知られているSGDの方向性バイアス特性は、カーネル回帰に一般化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.00422423634143
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the Stochastic Gradient Descent (SGD) algorithm in nonparametric statistics: kernel regression in particular. The directional bias property of SGD, which is known in the linear regression setting, is generalized to the kernel regression. More specifically, we prove that SGD with moderate and annealing step-size converges along the direction of the eigenvector that corresponds to the largest eigenvalue of the Gram matrix. In addition, the Gradient Descent (GD) with a moderate or small step-size converges along the direction that corresponds to the smallest eigenvalue. These facts are referred to as the directional bias properties; they may interpret how an SGD-computed estimator has a potentially smaller generalization error than a GD-computed estimator. The application of our theory is demonstrated by simulation studies and a case study that is based on the FashionMNIST dataset.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリック統計学ではSGD(Stochastic Gradient Descent)アルゴリズムについて検討する。 線形回帰設定で知られているSGDの方向性バイアス特性は、カーネル回帰に一般化される。 より具体的には、中程度でアニーリングのステップサイズを持つsgdが、グラム行列の最大固有値に対応する固有ベクトルの方向に沿って収束することを示す。 さらに、中等度または小さいステップサイズの勾配 Descent (GD) は、最小の固有値に対応する方向に沿って収束する。 これらの事実は方向バイアス特性と呼ばれ、SGD計算された推定器がGD計算された推定器よりも潜在的に小さい一般化誤差を持つことを解釈することができる。 本理論の応用はシミュレーション研究とFashionMNISTデータセットに基づくケーススタディにより実証された。

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