Fugu-MT 論文翻訳(概要): Minimum width for universal approximation using ReLU networks on compact domain

論文の概要: Minimum width for universal approximation using ReLU networks on compact domain

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.10402v1
Date: Tue, 19 Sep 2023 08:04:48 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-20 15:46:32.046504
Title: Minimum width for universal approximation using ReLU networks on compact domain
Title（参考訳）: コンパクト領域上のreluネットワークを用いたユニバーサル近似の最小幅
Authors: Namjun Kim, Chanho Min, Sejun Park
Abstract要約: 活性化関数がReLU-Likeであれば、$Lp$関数の普遍近似の最小幅は正確に$maxd_x,d_y,2$であることを示す。最初の結果とともに、一般活性化関数に対する$Lp$と一様近似と入出力次元との二分法を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.839687029212673
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The universal approximation property of width-bounded networks has been studied as a dual of the classical universal approximation theorem for depth-bounded ones. There were several attempts to characterize the minimum width $w_{\min}$ enabling the universal approximation property; however, only a few of them found the exact values. In this work, we show that the minimum width for the universal approximation of $L^p$ functions from $[0,1]^{d_x}$ to $\mathbb R^{d_y}$ is exactly $\max\{d_x,d_y,2\}$ if an activation function is ReLU-Like (e.g., ReLU, GELU, Softplus). Compared to the known result $w_{\min}=\max\{d_x+1,d_y\}$ when the domain is ${\mathbb R^{d_x}}$, our result first shows that approximation on a compact domain requires smaller width than on ${\mathbb R^{d_x}}$. We next prove a lower bound on $w_{\min}$ for uniform approximation using general activation functions including ReLU: $w_{\min}\ge d_y+1$ if $d_x<d_y\le2d_x$. Together with our first result, this shows a dichotomy between $L^p$ and uniform approximations for general activation functions and input/output dimensions.
Abstract（参考訳）: 幅有界ネットワークの普遍近似特性は、深さ有界ネットワークに対する古典的普遍近似定理の双対として研究されている。普遍近似特性を許容する最小幅$w_{\min}$を特徴づけようとする試みはいくつかあったが、正確な値を発見したのはわずかであった。本研究では、活性化関数がReLU-Likeであれば、$[0,1]^{d_x}$から$\mathbb R^{d_y}$への普遍近似の最小幅が正確に$\max\{d_x,d_y,2\}$であることを示す(例えば、ReLU, GELU, Softplus)。既知の結果である $w_{\min}=\max\{d_x+1,d_y\}$ に対して、ドメインが ${\mathbb R^{d_x}}$ の場合、まず、コンパクトなドメインでの近似は ${\mathbb R^{d_x}}$ よりも小さい幅を必要とすることを示す。次に、ReLUを含む一般的なアクティベーション関数を用いた一様近似に対して$w_{\min}$の低い境界を証明します。最初の結果とともに、一般活性化関数に対する$L^p$と一様近似と入出力次元との二分法を示す。

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