論文の概要: Sheaf Hypergraph Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.17116v1
• Date: Fri, 29 Sep 2023 10:25:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-02 14:35:48.970891
• Title: Sheaf Hypergraph Networks
• Title（参考訳）: シーフハイパーグラフネットワーク
• Authors: Iulia Duta, Giulia Cassar\`a, Fabrizio Silvestri, Pietro Li\`o
• Abstract要約: 本稿では,従来のハイパーグラフに余分な構造を加える数学的構造であるハイパーグラフのセルシーブを紹介する。 文献中の既存のラプラシアンからインスピレーションを得て、我々は2つの独特なシェフハイパーグラフラプラシアンの定式化を開発した。 我々は、これらの層ハイパーグラフラプラシアンを用いて、層ハイパーグラフニューラルネットワークと層ハイパーグラフ畳み込みニューラルネットワークの2つのモデルのカテゴリを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.785525697855498
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Higher-order relations are widespread in nature, with numerous phenomena involving complex interactions that extend beyond simple pairwise connections. As a result, advancements in higher-order processing can accelerate the growth of various fields requiring structured data. Current approaches typically represent these interactions using hypergraphs. We enhance this representation by introducing cellular sheaves for hypergraphs, a mathematical construction that adds extra structure to the conventional hypergraph while maintaining their local, higherorder connectivity. Drawing inspiration from existing Laplacians in the literature, we develop two unique formulations of sheaf hypergraph Laplacians: linear and non-linear. Our theoretical analysis demonstrates that incorporating sheaves into the hypergraph Laplacian provides a more expressive inductive bias than standard hypergraph diffusion, creating a powerful instrument for effectively modelling complex data structures. We employ these sheaf hypergraph Laplacians to design two categories of models: Sheaf Hypergraph Neural Networks and Sheaf Hypergraph Convolutional Networks. These models generalize classical Hypergraph Networks often found in the literature. Through extensive experimentation, we show that this generalization significantly improves performance, achieving top results on multiple benchmark datasets for hypergraph node classification.
• Abstract（参考訳）: 高次関係は自然界に広まっており、単純な対関係を超えて広がる複雑な相互作用を含む多くの現象がある。 その結果、高次処理の進歩は、構造化データを必要とする様々な分野の成長を加速することができる。 現在のアプローチは通常、ハイパーグラフを使ってこれらの相互作用を表現する。 局所的,高次接続性を維持しつつ,従来のハイパーグラフに余分な構造を加える数学的構造であるハイパーグラフ用のセルシーブを導入することで,この表現を強化する。 文献中の既存のラプラシアンから着想を得て,層ハイパーグラフラプラシアンを線形と非線形の2つのユニークな定式化した。 我々の理論解析は, シーブをハイパーグラフに組み込むことで, 通常のハイパーグラフ拡散よりも表現力に富んだ帰納バイアスが得られることを示した。 我々は、これらの層ハイパーグラフラプラシアンを用いて、層ハイパーグラフニューラルネットワークと層ハイパーグラフ畳み込みネットワークという2つのモデルを設計する。 これらのモデルは古典的なハイパーグラフネットワークを一般化する。 広汎な実験により,この一般化により性能が大幅に向上し,ハイパーグラフノード分類のための複数のベンチマークデータセットの上位結果が得られた。

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