論文の概要: Variational Gaussian approximation of the Kushner optimal filter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01859v1
- Date: Tue, 3 Oct 2023 07:48:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 17:06:51.510745
- Title: Variational Gaussian approximation of the Kushner optimal filter
- Title（参考訳）: クシュナー最適フィルタの変分ガウス近似
- Authors: Marc Lambert (DGA, SIERRA), Silv\`ere Bonnabel, Francis Bach (SIERRA)
- Abstract要約: 推定理論において、クシュナー方程式は連続時間観測を与えられた系の確率密度の進化を与える。
そこで我々は, ガウス近似を用いて, クシュナー方程式の解を近似する新しい方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In estimation theory, the Kushner equation provides the evolution of the
probability density of the state of a dynamical system given continuous-time
observations. Building upon our recent work, we propose a new way to
approximate the solution of the Kushner equation through tractable variational
Gaussian approximations of two proximal losses associated with the propagation
and Bayesian update of the probability density. The first is a proximal loss
based on the Wasserstein metric and the second is a proximal loss based on the
Fisher metric. The solution to this last proximal loss is given by implicit
updates on the mean and covariance that we proposed earlier. These two
variational updates can be fused and shown to satisfy a set of stochastic
differential equations on the Gaussian's mean and covariance matrix. This
Gaussian flow is consistent with the Kalman-Bucy and Riccati flows in the
linear case and generalize them in the nonlinear one.
- Abstract（参考訳）: 推定理論において、クシュナー方程式は連続時間観測を与えられた力学系の状態の確率密度の進化を与える。
最近の研究に基づいて,確率密度のベイズ的更新と伝播に伴う2つの近位損失のトラクタブル変分ガウス近似を用いて,クシュナー方程式の解を近似する方法を提案する。
1つはワッサーシュタイン計量に基づく近位損失、2つ目はフィッシャー計量に基づく近位損失である。
この最後の近位損失の解決策は、我々が以前に提案した平均と共分散に関する暗黙の更新によって与えられる。
これら2つの変分更新は融合され、ガウス平均と共分散行列上の確率微分方程式の集合を満たすことが示される。
このガウス流は線型の場合のカルマン・ビューシーとリカティの流れと一致し、非線形の場合で一般化する。
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