論文の概要: A convergent scheme for the Bayesian filtering problem based on the Fokker--Planck equation and deep splitting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.14585v1
- Date: Sun, 22 Sep 2024 20:25:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-06 22:08:18.054830
- Title: A convergent scheme for the Bayesian filtering problem based on the Fokker--Planck equation and deep splitting
- Title(参考訳): Fokker-Planck方程式とディープスプリッティングに基づくベイズフィルタ問題の収束スキーム
- Authors: Kasper Bågmark, Adam Andersson, Stig Larsson, Filip Rydin,
- Abstract要約: 非線形フィルタリング密度を近似する数値スキームを導入し、収束率を確立する。
予測ステップでは、このスキームはフォッカー・プランク方程式と深い分割スキームを近似し、ベイズの公式を通して正確な更新を行う。
その結果、従来の予測更新フィルタリングアルゴリズムが、トレーニング後の新しい観測シーケンスのためにオンラインで動作している。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A numerical scheme for approximating the nonlinear filtering density is introduced and its convergence rate is established, theoretically under a parabolic H\"{o}rmander condition, and empirically for two examples. For the prediction step, between the noisy and partial measurements at discrete times, the scheme approximates the Fokker--Planck equation with a deep splitting scheme, and performs an exact update through Bayes' formula. This results in a classical prediction-update filtering algorithm that operates online for new observation sequences post-training. The algorithm employs a sampling-based Feynman--Kac approach, designed to mitigate the curse of dimensionality. Our convergence proof relies on the Malliavin integration-by-parts formula. As a corollary we obtain the convergence rate for the approximation of the Fokker--Planck equation alone, disconnected from the filtering problem.
- Abstract(参考訳): 非線形フィルタリング密度を近似する数値スキームを導入し、その収束速度を理論的には放物的H\"{o}rmander条件下で確立し、2つの例を経験的に検証する。
予測ステップでは、離散時間における雑音と部分的な測定の間、このスキームはフォッカー・プランク方程式を深い分割スキームで近似し、ベイズの公式を通じて正確な更新を行う。
その結果、従来の予測更新フィルタリングアルゴリズムが、トレーニング後の新しい観測シーケンスのためにオンラインで動作している。
このアルゴリズムは、次元の呪いを軽減するために設計されたサンプリングベースのFeynman-Kacアプローチを採用している。
我々の収束証明は、マリリャビン積分式に依存している。
系として、フィルタ問題から切り離されたフォッカー・プランク方程式のみの近似の収束率を得る。
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