論文の概要: Optimal estimation of pure states with displaced-null measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06767v1
- Date: Tue, 10 Oct 2023 16:46:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-12 01:24:07.196072
- Title: Optimal estimation of pure states with displaced-null measurements
- Title（参考訳）: displaced-null測定による純状態の最適推定
- Authors: Federico Girotti, Alfred Godley, M\u{a}d\u{a}lin Gu\c{t}\u{a}
- Abstract要約: 純粋量子状態の未知パラメータを推定する問題を再検討する。
本研究では,実験者が真のシステム状態に近いベクトルを含む基準で測定することを目指すヌル測度戦略について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We revisit the problem of estimating an unknown parameter of a pure quantum
state, and investigate `null-measurement' strategies in which the experimenter
aims to measure in a basis that contains a vector close to the true system
state. Such strategies are known to approach the quantum Fisher information for
models where the quantum Cram\'{e}r-Rao bound is achievable but a detailed
adaptive strategy for achieving the bound in the multi-copy setting has been
lacking. We first show that the following naive null-measurement implementation
fails to attain even the standard estimation scaling: estimate the parameter on
a small sub-sample, and apply the null-measurement corresponding to the
estimated value on the rest of the systems. This is due to non-identifiability
issues specific to null-measurements, which arise when the true and reference
parameters are close to each other. To avoid this, we propose the alternative
displaced-null measurement strategy in which the reference parameter is altered
by a small amount which is sufficient to ensure parameter identifiability. We
use this strategy to devise asymptotically optimal measurements for models
where the quantum Cram\'{e}r-Rao bound is achievable. More generally, we extend
the method to arbitrary multi-parameter models and prove the asymptotic
achievability of the the Holevo bound. An important tool in our analysis is the
theory of quantum local asymptotic normality which provides a clear intuition
about the design of the proposed estimators, and shows that they have
asymptotically normal distributions.
- Abstract（参考訳）: 我々は、純粋な量子状態の未知のパラメータを推定する問題を再検討し、実験者が真の系状態に近いベクトルを含む基底で測定しようとする「ヌル測定」戦略を検討する。
このような戦略は、量子Cram\'{e}r-Rao境界が達成可能なモデルに対する量子フィッシャー情報にアプローチすることが知られているが、マルチコピー設定における境界を達成するための詳細な適応戦略は欠如している。
まず、以下のnaive null-measurement実装では、標準的な推定スケーリングさえ達成できていないことを示し、小さなサブサンプルでパラメータを推定し、システムの他の部分で推定値に対応するnull-measurementを適用する。
これは、真と参照パラメータが互いに近接しているときに発生する、null測定に特有の非識別性の問題に起因する。
そこで本研究では,参照パラメータを小額に変更してパラメータ識別性を確保するための代替displaced-null計測手法を提案する。
この戦略を用いて、量子Cram\'{e}r-Rao境界が達成可能なモデルに対する漸近的最適測定を考案する。
より一般に、この手法を任意のマルチパラメータモデルに拡張し、ホレヴォ境界の漸近的達成性を証明する。
我々の分析において重要なツールは量子局所漸近正規性の理論であり、提案した推定器の設計に関する明確な直観を提供し、漸近的に正規分布を持つことを示す。
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