論文の概要: Conformal and kNN Predictive Uncertainty Quantification Algorithms in Metric Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15741v1
- Date: Mon, 21 Jul 2025 15:54:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.468103
- Title: Conformal and kNN Predictive Uncertainty Quantification Algorithms in Metric Spaces
- Title（参考訳）: 距離空間におけるコンフォーマルおよびkNN予測不確かさ量子化アルゴリズム
- Authors: Gábor Lugosi, Marcos Matabuena,
- Abstract要約: オラクル推定器の有限サンプルカバレッジ保証と高速収束率を提供する共形予測アルゴリズムを開発した。
不整合性の設定では、統計的効率を得るためにこれらの非漸近性保証を強制する。
ランダム応答オブジェクトを含むパーソナライズ・メディカルアプリケーションにおいて,本手法の実用性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.637162892228131
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces a framework for uncertainty quantification in regression models defined in metric spaces. Leveraging a newly defined notion of homoscedasticity, we develop a conformal prediction algorithm that offers finite-sample coverage guarantees and fast convergence rates of the oracle estimator. In heteroscedastic settings, we forgo these non-asymptotic guarantees to gain statistical efficiency, proposing a local $k$--nearest--neighbor method without conformal calibration that is adaptive to the geometry of each particular nonlinear space. Both procedures work with any regression algorithm and are scalable to large data sets, allowing practitioners to plug in their preferred models and incorporate domain expertise. We prove consistency for the proposed estimators under minimal conditions. Finally, we demonstrate the practical utility of our approach in personalized--medicine applications involving random response objects such as probability distributions and graph Laplacians.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,距離空間で定義された回帰モデルにおける不確実性定量化の枠組みを紹介する。
新たに定義されたホモスケーダスティック性の概念を活用することで、有限サンプルカバレッジ保証とオラクル推定器の高速収束率を提供する共形予測アルゴリズムを開発する。
非漸近的保証が統計的効率を得るのを防ぎ、各非線形空間の幾何学に適応する共形キャリブレーションを伴わない局所$k$-nearest-neighbor法を提案する。
どちらのプロシージャも回帰アルゴリズムで動作し、大規模なデータセットにスケーラブルであるため、実践者は好みのモデルをプラグインしてドメインの専門知識を組み込むことができる。
最小条件下で提案した推定器の整合性を証明する。
最後に、確率分布やグラフラプラシアンなどのランダム応答オブジェクトを含むパーソナライズ・メディカルアプリケーションにおいて、我々のアプローチの実用性を実証する。
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