論文の概要: Physics-informed neural wavefields with Gabor basis functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10602v1
- Date: Mon, 16 Oct 2023 17:30:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-17 12:37:40.306895
- Title: Physics-informed neural wavefields with Gabor basis functions
- Title（参考訳）: Gabor基底関数を持つ物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Tariq Alkhalifah and Xinquan Huang
- Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークのウェーブフィールド解の効率性と精度を高める手法を提案する。
具体的には、ヘルムホルツ方程式に対して、最後の隠れ層を構成するGabor層で完全に連結されたニューラルネットワークモデルを拡張する。
ガボル関数のこれらの/係数は、非線形活性化関数を含む以前の隠れ層から学習される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.07926531936425
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have gained significant
attention for their versatile interpolation capabilities in solving partial
differential equations (PDEs). Despite their potential, the training can be
computationally demanding, especially for intricate functions like wavefields.
This is primarily due to the neural-based (learned) basis functions, biased
toward low frequencies, as they are dominated by polynomial calculations, which
are not inherently wavefield-friendly. In response, we propose an approach to
enhance the efficiency and accuracy of neural network wavefield solutions by
modeling them as linear combinations of Gabor basis functions that satisfy the
wave equation. Specifically, for the Helmholtz equation, we augment the fully
connected neural network model with an adaptable Gabor layer constituting the
final hidden layer, employing a weighted summation of these Gabor neurons to
compute the predictions (output). These weights/coefficients of the Gabor
functions are learned from the previous hidden layers that include nonlinear
activation functions. To ensure the Gabor layer's utilization across the model
space, we incorporate a smaller auxiliary network to forecast the center of
each Gabor function based on input coordinates. Realistic assessments showcase
the efficacy of this novel implementation compared to the vanilla PINN,
particularly in scenarios involving high-frequencies and realistic models that
are often challenging for PINNs.
- Abstract（参考訳）: 近年,偏微分方程式 (PDE) の解法における多目的補間能力について,物理情報ニューラルネットワーク (PINN) が注目されている。
その可能性にもかかわらず、トレーニングは特に波動場のような複雑な関数に対して、計算的に要求される。
これは主に、波動場に適さない多項式計算に支配されるため、低周波数に偏ったニューラルネットワーク(学習された)基底関数が原因である。
そこで本研究では,ニューラルネットワークの波動場解の効率と精度を,波動方程式を満たすガボール基底関数の線形結合としてモデル化する手法を提案する。
具体的には、ヘルムホルツ方程式のために、最終的な隠れ層を構成する適応可能なガボール層で完全連結ニューラルネットワークモデルを強化し、これらのガボールニューロンの重み付け和を用いて予測を計算する(アウトプット)。
ガボル関数のこれらの重み/係数は、非線形活性化関数を含む以前の隠れ層から学習される。
モデル空間全体のGabor層の利用を確保するため,入力座標に基づいて各Gabor関数の中心を予測するために,より小さな補助ネットワークを組み込んだ。
現実的な評価は、バニラPINNと比較してこの新しい実装の有効性を示しており、特にPINNにとってしばしば困難な高頻度および現実的なモデルを含むシナリオにおいてである。
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