論文の概要: Geometric Learning with Positively Decomposable Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13821v1
• Date: Fri, 20 Oct 2023 21:18:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 05:07:57.247799
• Title: Geometric Learning with Positively Decomposable Kernels
• Title（参考訳）: 正に分解可能な核を用いた幾何学的学習
• Authors: Nathael Da Costa, Cyrus Mostajeran, Juan-Pablo Ortega, Salem Said
• Abstract要約: 本稿では、正の分解を許容するカーネルのみを必要とするカーネルKrein空間(RKKS)を再現する手法を提案する。 RKKSで学習するためには、この分解にアクセスする必要はない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.155139483398897
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods are powerful tools in machine learning. Classical kernel methods are based on positive-definite kernels, which map data spaces into reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS). For non-Euclidean data spaces, positive-definite kernels are difficult to come by. In this case, we propose the use of reproducing kernel Krein space (RKKS) based methods, which require only kernels that admit a positive decomposition. We show that one does not need to access this decomposition in order to learn in RKKS. We then investigate the conditions under which a kernel is positively decomposable. We show that invariant kernels admit a positive decomposition on homogeneous spaces under tractable regularity assumptions. This makes them much easier to construct than positive-definite kernels, providing a route for learning with kernels for non-Euclidean data. By the same token, this provides theoretical foundations for RKKS-based methods in general.
• Abstract（参考訳）: カーネルメソッドは機械学習の強力なツールである。 古典的なカーネル法は、データ空間を再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)にマッピングする正定カーネルに基づいている。 ユークリッドでないデータ空間では、正定値のカーネルは成立し難い。 本稿では、正の分解を許容するカーネルのみを必要とするカーネルKrein空間(RKKS)を再現する手法を提案する。 rkksで学ぶためには,この分解にアクセスする必要はないことを示す。 次に、カーネルが正に分解可能な条件について検討する。 不変核は可搬正則性仮定の下で等質空間上の正の分解を許す。 これにより、正定値のカーネルよりも構築が容易になり、非ユークリッドデータのためのカーネルと学習するためのルートを提供する。 同じトークンにより、これは一般にRKKSベースの方法の理論的基礎を提供する。

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