論文の概要: Strong Uniform Consistency with Rates for Kernel Density Estimators with General Kernels on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.06408v2
• Date: Tue, 8 Jun 2021 16:45:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-11 00:43:16.985403
• Title: Strong Uniform Consistency with Rates for Kernel Density Estimators with General Kernels on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の一般カーネルを持つカーネル密度推定器の速度の強い均一性
• Authors: Hau-Tieng Wu and Nan Wu
• Abstract要約: 本稿では,ユーザによって設計されていない複雑なカーネルを用いて,カーネル密度推定の処理方法を示す。 本稿では,統計社会においてよく考慮されるVapnik-Chervonenkisクラスのカーネルとは異なる異方性カーネルについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.927892660941643
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When analyzing modern machine learning algorithms, we may need to handle kernel density estimation (KDE) with intricate kernels that are not designed by the user and might even be irregular and asymmetric. To handle this emerging challenge, we provide a strong uniform consistency result with the $L^\infty$ convergence rate for KDE on Riemannian manifolds with Riemann integrable kernels (in the ambient Euclidean space). We also provide an $L^1$ consistency result for kernel density estimation on Riemannian manifolds with Lebesgue integrable kernels. The isotropic kernels considered in this paper are different from the kernels in the Vapnik-Chervonenkis class that are frequently considered in statistics society. We illustrate the difference when we apply them to estimate the probability density function. Moreover, we elaborate the delicate difference when the kernel is designed on the intrinsic manifold and on the ambient Euclidian space, both might be encountered in practice. At last, we prove the necessary and sufficient condition for an isotropic kernel to be Riemann integrable on a submanifold in the Euclidean space.
• Abstract（参考訳）: 現代の機械学習アルゴリズムを解析する際には、ユーザによって設計されておらず不規則で非対称な複雑なカーネルでカーネル密度推定(KDE)を扱う必要があるかもしれない。 この新興問題に対処するために、リーマン可積分核を持つリーマン多様体上の KDE に対する$L^\infty$収束率(英語版)($L^\infty$ convergence rate)の強い一様整合性結果を与える(周囲ユークリッド空間において)。 また、ルベーグ可積分核を持つリーマン多様体上のカーネル密度推定のための$l^1$一貫性結果も提供する。 本稿では,統計社会においてよく考慮されるVapnik-Chervonenkisクラスのカーネルとは異なる異方性カーネルについて述べる。 確率密度関数を推定するためにそれらを適用する場合の違いを説明する。 さらに、カーネルが内在多様体と環境ユークリッド空間上に設計されている場合の微妙な違いを詳細に述べる。 最後に、等方的核がユークリッド空間の部分多様体上でリーマン積分可能である必要十分条件を証明した。

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