論文の概要: Adaptive, Doubly Optimal No-Regret Learning in Strongly Monotone and
Exp-Concave Games with Gradient Feedback
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.14085v3
- Date: Wed, 15 Nov 2023 04:15:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-16 19:21:14.695488
- Title: Adaptive, Doubly Optimal No-Regret Learning in Strongly Monotone and
Exp-Concave Games with Gradient Feedback
- Title（参考訳）: グラデーションフィードバックを伴う強単調,exp-concaveゲームにおける適応的,二重最適no-regret学習
- Authors: Michael I. Jordan, Tianyi Lin and Zhengyuan Zhou
- Abstract要約: オンライン勾配降下(OGD)は、強い凸性や単調性仮定の下では二重最適であることが知られている。
本稿では,これらのパラメータの事前知識を必要としない完全適応型OGDアルゴリズム,textsfAdaOGDを設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 84.61895643083226
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Online gradient descent (OGD) is well known to be doubly optimal under strong
convexity or monotonicity assumptions: (1) in the single-agent setting, it
achieves an optimal regret of $\Theta(\log T)$ for strongly convex cost
functions; and (2) in the multi-agent setting of strongly monotone games, with
each agent employing OGD, we obtain last-iterate convergence of the joint
action to a unique Nash equilibrium at an optimal rate of
$\Theta(\frac{1}{T})$. While these finite-time guarantees highlight its merits,
OGD has the drawback that it requires knowing the strong convexity/monotonicity
parameters. In this paper, we design a fully adaptive OGD algorithm,
\textsf{AdaOGD}, that does not require a priori knowledge of these parameters.
In the single-agent setting, our algorithm achieves $O(\log^2(T))$ regret under
strong convexity, which is optimal up to a log factor. Further, if each agent
employs \textsf{AdaOGD} in strongly monotone games, the joint action converges
in a last-iterate sense to a unique Nash equilibrium at a rate of
$O(\frac{\log^3 T}{T})$, again optimal up to log factors. We illustrate our
algorithms in a learning version of the classical newsvendor problem, where due
to lost sales, only (noisy) gradient feedback can be observed. Our results
immediately yield the first feasible and near-optimal algorithm for both the
single-retailer and multi-retailer settings. We also extend our results to the
more general setting of exp-concave cost functions and games, using the online
Newton step (ONS) algorithm.
- Abstract（参考訳）: オンライン勾配降下(OGD)は、強い凸性や単調性仮定の下では2倍に最適であることがよく知られており、(1)強凸コスト関数に対して$\Theta(\log T)$の最適後悔を達成し、(2)強単調ゲームのマルチエージェント設定において、OGDを用いて、一意的なナッシュ均衡に$\Theta(\frac{1}{T})$の最適な速度で、結合作用の最終的な収束を得る。
これらの有限時間保証はその利点を強調するが、OGDは強い凸性/単調性パラメータを知る必要があるという欠点がある。
本稿では,これらのパラメータの事前知識を必要としない完全適応型OGDアルゴリズムである \textsf{AdaOGD} を設計する。
単一エージェント設定では、このアルゴリズムは強い凸性の下で$O(\log^2(T))$ regretを達成し、ログ係数まで最適である。
さらに、各エージェントが強い単調ゲームで \textsf{adaogd} を雇うと、ジョイントアクションはラストイテレートな意味で、$o(\frac{\log^3 t}{t})$で一意なnash平衡に収束し、再びログファクターまで最適となる。
従来のnewsvendor問題の学習版では、売上の減少により(ノイズの多い)グラデーションフィードバックのみを観察できる。
その結果、シングルリテラー設定とマルチリテラー設定の両方において、最初の実現可能でほぼ最適なアルゴリズムが得られる。
さらに、オンラインニュートンステップ(ons)アルゴリズムを用いて、exp-concaveコスト関数とゲームをより一般的な設定に拡張した。
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