論文の概要: Improved Convergence Rate of Stochastic Gradient Langevin Dynamics with Variance Reduction and its Application to Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.16217v1
• Date: Wed, 30 Mar 2022 11:39:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-31 14:21:17.485776
• Title: Improved Convergence Rate of Stochastic Gradient Langevin Dynamics with Variance Reduction and its Application to Optimization
• Title（参考訳）: 可変化による確率勾配ランゲヴィンダイナミクスの収束率の向上と最適化への応用
• Authors: Yuri Kinoshita and Taiji Suzuki
• Abstract要約: 勾配ランゲヴィン・ダイナミクスは非エプス最適化問題を解くための最も基本的なアルゴリズムの1つである。 本稿では、このタイプの2つの変種、すなわち、分散還元ランジュバンダイナミクスと再帰勾配ランジュバンダイナミクスを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.83356836818667
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The stochastic gradient Langevin Dynamics is one of the most fundamental algorithms to solve sampling problems and non-convex optimization appearing in several machine learning applications. Especially, its variance reduced versions have nowadays gained particular attention. In this paper, we study two variants of this kind, namely, the Stochastic Variance Reduced Gradient Langevin Dynamics and the Stochastic Recursive Gradient Langevin Dynamics. We prove their convergence to the objective distribution in terms of KL-divergence under the sole assumptions of smoothness and Log-Sobolev inequality which are weaker conditions than those used in prior works for these algorithms. With the batch size and the inner loop length set to $\sqrt{n}$, the gradient complexity to achieve an $\epsilon$-precision is $\tilde{O}((n+dn^{1/2}\epsilon^{-1})\gamma^2 L^2\alpha^{-2})$, which is an improvement from any previous analyses. We also show some essential applications of our result to non-convex optimization.
• Abstract（参考訳）: 確率勾配ランゲヴィンダイナミクスは、サンプリング問題といくつかの機械学習アプリケーションに現れる非凸最適化を解くための最も基本的なアルゴリズムの1つである。 特に、その分散化バージョンは、現在特に注目を集めている。 本稿では, 確率的分散還元勾配ランジュバンダイナミクスと確率的再帰的勾配ランジュバンダイナミクスの2つの変種について検討した。 これらのアルゴリズムの従来の研究よりも弱い条件である滑らかさと対数ソボレフの不等式のみの仮定の下で、KL偏差による目的分布への収束性を証明する。 バッチサイズと内部ループ長が$\sqrt{n}$に設定されている場合、$\epsilon$-precisionを達成するための勾配複雑性は$\tilde{O}((n+dn^{1/2}\epsilon^{-1})\gamma^2 L^2\alpha^{-2})$である。 また,非凸最適化への本質的な応用を示す。

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