論文の概要: Essential difference between 2D and 3D from the perspective of real-space renormalization group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05891v1
• Date: Fri, 10 Nov 2023 06:25:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-13 15:42:23.210183
• Title: Essential difference between 2D and 3D from the perspective of real-space renormalization group
• Title（参考訳）: 実空間再正規化群からみた2次元と3次元の相違
• Authors: Xinliang Lyu and Naoki Kawashima
• Abstract要約: 相互情報領域法則は、カダノフのブロックスピン法が2次元(2D)以上で困難であることを示唆している。 テンソルネットワークRGへの跳躍は、後から見れば、相互情報のガイダンスに従い、2Dで効率的である。 しかし、3次元(3D)では、絡み合いは領域法則に従って増大し、3次元ブロックテンソル写像はアプティブRG変換として脅威となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12691047660244334
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We point out that area laws of quantum-information concepts indicate limitations of block transformations as well-behaved real-space renormalization group (RG) maps, which in turn guides the design of better RG schemes. Mutual-information area laws imply the difficulty of Kadanoff's block-spin method in two dimensions (2D) or higher due to the growth of short-scale correlations among the spins on the boundary of a block. A leap to the tensor-network RG, in hindsight, follows the guidance of mutual information and is efficient in 2D, thanks to its mixture of quantum and classical perspectives and the saturation of entanglement entropy in 2D. In three dimensions (3D), however, entanglement grows according to the area law, posing a threat to 3D block-tensor map as an apt RG transformation. As a numerical evidence, we show that estimations of 3D Ising critical exponents fail to improve by retaining more couplings. As a guidance to proceed, a tensor-network toy model is proposed to capture the 3D entanglement-entropy area law.
• Abstract（参考訳）: 量子情報概念の領域法則は、ブロック変換の制限と、より優れた rg スキームの設計を導く実空間再正規化群 (rg) マップを示していることを指摘した。 相互情報領域法則は、ブロックの境界上のスピン間の短スケール相関の増大による2次元(2D)以上のカダノフのブロックスピン法の難しさを示唆している。 テンソル・ネットワークのRGへの跳躍は、相互情報のガイダンスに従い、2Dの量子的視点と古典的視点の混合と2Dの絡み合いエントロピーの飽和のおかげで、2Dで効率的である。 しかし、3次元(3D)では、絡み合いは領域法則に従って増大し、3次元ブロックテンソル写像はアプティブRG変換として脅威となる。 数値的な証拠として、3次元イジング臨界指数の推定は、より多くの結合を維持することによって改善しないことを示す。 提案手法は,3次元エンタングルメント-エントロピー領域法則を捉えるために,テンソルネットワークトイモデルを提案する。

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