論文の概要: Convergence Analysis for Learning Orthonormal Deep Linear Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.14658v2
• Date: Thu, 29 Feb 2024 05:14:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-01 18:12:10.382770
• Title: Convergence Analysis for Learning Orthonormal Deep Linear Neural Networks
• Title（参考訳）: 正規直交ディープリニアニューラルネットワーク学習のための収束解析
• Authors: Zhen Qin, Xuwei Tan, Zhihui Zhu
• Abstract要約: 本稿では,正規直交深部線形ニューラルネットワークの学習のための収束解析について述べる。 その結果、隠れた層の増加が収束速度にどのように影響するかが明らかになった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.29463801531576
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Enforcing orthonormal or isometric property for the weight matrices has been shown to enhance the training of deep neural networks by mitigating gradient exploding/vanishing and increasing the robustness of the learned networks. However, despite its practical performance, the theoretical analysis of orthonormality in neural networks is still lacking; for example, how orthonormality affects the convergence of the training process. In this letter, we aim to bridge this gap by providing convergence analysis for training orthonormal deep linear neural networks. Specifically, we show that Riemannian gradient descent with an appropriate initialization converges at a linear rate for training orthonormal deep linear neural networks with a class of loss functions. Unlike existing works that enforce orthonormal weight matrices for all the layers, our approach excludes this requirement for one layer, which is crucial to establish the convergence guarantee. Our results shed light on how increasing the number of hidden layers can impact the convergence speed. Experimental results validate our theoretical analysis.
• Abstract（参考訳）: 重み行列の正則性や等尺性は、勾配の爆発/消滅を緩和し、学習ネットワークの堅牢性を高めることにより、ディープニューラルネットワークのトレーニングを強化することが示されている。 しかし、実際的な性能にもかかわらず、ニューラルネットワークの正則性の理論的解析はいまだに欠けており、例えば、正則性がトレーニングプロセスの収束にどのように影響するかである。 本稿では,正規直交深い線形ニューラルネットワークのトレーニングに収束解析を提供することで,このギャップを埋めることを目的とする。 具体的には,損失関数のクラスで正規直交の深い線形ニューラルネットワークを訓練するために,適切な初期化を伴うリーマン勾配降下が線形速度で収束することを示す。 すべての層に対して正規直交重み行列を強制する既存の作品とは異なり、このアプローチは1つの層に対するこの要件を除外し、収束保証を確立するのに不可欠である。 その結果,隠れた層数の増加が収束速度に与える影響を明らかにした。 実験結果は理論解析を検証する。

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