論文の概要: Sinkhorn Flow: A Continuous-Time Framework for Understanding and
Generalizing the Sinkhorn Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16706v1
- Date: Tue, 28 Nov 2023 11:29:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-29 18:46:15.123071
- Title: Sinkhorn Flow: A Continuous-Time Framework for Understanding and
Generalizing the Sinkhorn Algorithm
- Title（参考訳）: Sinkhorn Flow: Sinkhornアルゴリズムの理解と一般化のための継続的時間フレームワーク
- Authors: Mohammad Reza Karimi, Ya-Ping Hsieh, Andreas Krause
- Abstract要約: 我々はシンクホーンアルゴリズムの連続時間アナログを導入する。
この観点から、ノイズやバイアスに頑健なシンクホーンスキームの新たな変種を導出することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.45427072226592
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many problems in machine learning can be formulated as solving
entropy-regularized optimal transport on the space of probability measures. The
canonical approach involves the Sinkhorn iterates, renowned for their rich
mathematical properties. Recently, the Sinkhorn algorithm has been recast
within the mirror descent framework, thus benefiting from classical
optimization theory insights. Here, we build upon this result by introducing a
continuous-time analogue of the Sinkhorn algorithm. This perspective allows us
to derive novel variants of Sinkhorn schemes that are robust to noise and bias.
Moreover, our continuous-time dynamics not only generalize but also offer a
unified perspective on several recently discovered dynamics in machine learning
and mathematics, such as the "Wasserstein mirror flow" of (Deb et al. 2023) or
the "mean-field Schr\"odinger equation" of (Claisse et al. 2023).
- Abstract（参考訳）: 機械学習における多くの問題は、確率測度の空間におけるエントロピー正規化最適輸送の解法として定式化することができる。
正準的アプローチは、その豊かな数学的性質で有名なシンクホーンイテレートを含む。
近年、シンクホーンアルゴリズムはミラー降下フレームワーク内で再キャストされ、古典的な最適化理論の洞察の恩恵を受けている。
そこで,この結果を基に,シンクホーンアルゴリズムの連続時間類似性を導入する。
この観点から、ノイズやバイアスに頑健なシンクホーンスキームの新しい変種を導出することができる。
さらに、我々の連続時間ダイナミクスは一般化するだけでなく、機械学習や数学で最近発見されたいくつかの力学、例えば(deb et al. 2023)の「wasserstein mirror flow」や(claisse et al. 2023)の「mean-field schr\"odinger equation」に対する統一的な視点を提供する。
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