論文の概要: Data Assimilation for Sign-indefinite Priors: A generalization of
Sinkhorn's algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11791v1
- Date: Tue, 22 Aug 2023 21:13:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-24 16:36:14.930694
- Title: Data Assimilation for Sign-indefinite Priors: A generalization of
Sinkhorn's algorithm
- Title（参考訳）: 符号不定前置詞に対するデータ同化:シンクホーンアルゴリズムの一般化
- Authors: Anqi Dong, Tryphon T. Georgiou, and Allen Tannenbaum
- Abstract要約: 更新された値が指定された限界値と一致するように,符号の不確定な多次元配列を再検討する。
我々のアプローチはシュル「オーディンガー問題」の理性に従っており、限界分布に一致するように「適切な」確率測度を更新することを目的としている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The purpose of this work is to develop a framework to calibrate signed
datasets so as to be consistent with specified marginals by suitably extending
the Schr\"odinger-Fortet-Sinkhorn paradigm. Specifically, we seek to revise
sign-indefinite multi-dimensional arrays in a way that the updated values agree
with specified marginals. Our approach follows the rationale in Schr\"odinger's
problem, aimed at updating a "prior" probability measure to agree with marginal
distributions. The celebrated Sinkhorn's algorithm (established earlier by R.\
Fortet) that solves Schr\"odinger's problem found early applications in
calibrating contingency tables in statistics and, more recently, multi-marginal
problems in machine learning and optimal transport. Herein, we postulate a
sign-indefinite prior in the form of a multi-dimensional array, and propose an
optimization problem to suitably update this prior to ensure consistency with
given marginals. The resulting algorithm generalizes the Sinkhorn algorithm in
that it amounts to iterative scaling of the entries of the array along
different coordinate directions. The scaling is multiplicative but also, in
contrast to Sinkhorn, inverse-multiplicative depending on the sign of the
entries. Our algorithm reduces to the classical Sinkhorn algorithm when the
entries of the prior are positive.
- Abstract（参考訳）: この研究の目的は、schr\"odinger-fortet-sinkhornパラダイムを適切に拡張することにより、署名されたデータセットを特定の限界に一致させるフレームワークを開発することである。
具体的には、更新された値が指定された限界値と一致するように、符号不変な多次元配列を再検討する。
本手法は,限界分布に合致する「優先的」確率測度を更新することを目的としたschr\"odinger's problemの理論的根拠に従う。
有名なシンクホーンのアルゴリズム(Rによって以前に確立された)。
Schr\"odinger's problem was found early application in calibrating contingency table in statistics and、より最近では、機械学習と最適輸送におけるマルチマージ問題である。
本稿では,多次元アレーの形で符号不確定な先行を仮定し,与えられた限界値との整合性を確保するために,前処理を適切に更新する最適化問題を提案する。
結果のアルゴリズムはシンクホーンアルゴリズムを一般化し、異なる座標方向に沿って配列のエントリを反復的にスケーリングする。
スケーリングは乗法だが、シンクホーンとは対照的に、エントリの符号に依存する逆乗法である。
我々のアルゴリズムは、前者のエントリが正のとき、古典的なシンクホーンアルゴリズムに還元される。
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