論文の概要: Self-similarity of Communities of the ABCD Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.00238v1
• Date: Thu, 30 Nov 2023 22:52:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-04 16:17:23.266489
• Title: Self-similarity of Communities of the ABCD Model
• Title（参考訳）: ABCDモデルのコミュニティの自己相似性
• Authors: Jordan Barrett, Bogumil Kaminski, Pawel Pralat, Francois Theberge
• Abstract要約: The Artificial Benchmark for Community Detection (ABCD) graph is a random graph model with community structure and power-law distribution for both degrees and community sizes。 ABCDモデルは興味深い自己相似行動を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5461938536945723
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Artificial Benchmark for Community Detection (ABCD) graph is a random graph model with community structure and power-law distribution for both degrees and community sizes. The model generates graphs similar to the well-known LFR model but it is faster and can be investigated analytically. In this paper, we show that the ABCD model exhibits some interesting self-similar behaviour, namely, the degree distribution of ground-truth communities is asymptotically the same as the degree distribution of the whole graph (appropriately normalized based on their sizes). As a result, we can not only estimate the number of edges induced by each community but also the number of self-loops and multi-edges generated during the process. Understanding these quantities is important as (a) rewiring self-loops and multi-edges to keep the graph simple is an expensive part of the algorithm, and (b) every rewiring causes the underlying configuration models to deviate slightly from uniform simple graphs on their corresponding degree sequences.
• Abstract（参考訳）: コミュニティ検出のための人工ベンチマーク(abcd)グラフは、程度とコミュニティサイズの両方のコミュニティ構造とパワーロー分布を持つランダムグラフモデルである。 このモデルはよく知られたLFRモデルに似たグラフを生成するが、高速で解析的に研究することができる。 本稿では, abcdモデルが興味深い自己相似行動を示すこと, すなわち, 接地コミュニティの次数分布は, グラフ全体の次数分布と漸近的に同じであることを示す。 その結果、各コミュニティによって引き起こされるエッジの数だけでなく、プロセス中に生成されるセルフループやマルチエッジの数も見積もることができる。 これらの量を理解することは重要です (a)自己ループとマルチエッジを切り替えてグラフをシンプルに保つことはアルゴリズムの高価な部分であり、 b) 各スイッチングは、対応する次数列上の一様単純グラフから、基礎となる構成モデルをわずかに逸脱させる。

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