論文の概要: Learning Lagrangian Multipliers for the Travelling Salesman Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14836v1
• Date: Fri, 22 Dec 2023 17:09:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-25 14:17:44.381660
• Title: Learning Lagrangian Multipliers for the Travelling Salesman Problem
• Title（参考訳）: 旅行セールスマン問題に対するラグランジアン乗算器の学習
• Authors: Augustin Parjadis, Quentin Cappart, Bistra Dilkina, Aaron Ferber, Louis-Martin Rousseau
• Abstract要約: 本稿では,グラフニューラルネットワークの能力を活用して問題構造を利用する,革新的な教師なし学習手法を提案する。 この手法を、旅行セールスマン問題に対する有名なヘルド・カルプ・ラグランジアン緩和に適用する。 実現可能な解を見つけることに焦点を当てた既存の文献の多くとは対照的に、我々のアプローチは両面で動作し、学習が最適性の証明を加速できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.968608204035611
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Lagrangian relaxation is a versatile mathematical technique employed to relax constraints in an optimization problem, enabling the generation of dual bounds to prove the optimality of feasible solutions and the design of efficient propagators in constraint programming (such as the weighted circuit constraint). However, the conventional process of deriving Lagrangian multipliers (e.g., using subgradient methods) is often computationally intensive, limiting its practicality for large-scale or time-sensitive problems. To address this challenge, we propose an innovative unsupervised learning approach that harnesses the capabilities of graph neural networks to exploit the problem structure, aiming to generate accurate Lagrangian multipliers efficiently. We apply this technique to the well-known Held-Karp Lagrangian relaxation for the travelling salesman problem. The core idea is to predict accurate Lagrangian multipliers and to employ them as a warm start for generating Held-Karp relaxation bounds. These bounds are subsequently utilized to enhance the filtering process carried out by branch-and-bound algorithms. In contrast to much of the existing literature, which primarily focuses on finding feasible solutions, our approach operates on the dual side, demonstrating that learning can also accelerate the proof of optimality. We conduct experiments across various distributions of the metric travelling salesman problem, considering instances with up to 200 cities. The results illustrate that our approach can improve the filtering level of the weighted circuit global constraint, reduce the optimality gap by a factor two for unsolved instances up to a timeout, and reduce the execution time for solved instances by 10%.
• Abstract（参考訳）: ラグランジアン緩和(英: lagrangian relax)は、最適化問題における制約を緩和するために用いられる多目的数学の手法であり、双対境界の生成により、実現可能な解の最適性と、制約プログラミング(重み付き回路制約など)における効率的なプロパゲータの設計を証明できる。 しかしながら、ラグランジアン乗法(例えば劣勾配法)を導出する従来の過程はしばしば計算集約的であり、大規模あるいは時間に敏感な問題に対する実用性を制限している。 そこで本研究では,グラフニューラルネットワークの能力を活用して問題構造を活用し,精度の高いラグランジアン乗算器を効率的に生成することを目的とした,教師なし学習手法を提案する。 この手法を、旅行セールスマン問題に対する有名なヘルド・カルプ・ラグランジアン緩和に適用する。 中心となる考え方は、正確なラグランジアン乗算を予測し、ヘルド=カルプ緩和境界を生成するための暖かい出発点としてそれらを用いることである。 これらの境界は、分岐とバウンドのアルゴリズムによって実行されるフィルタリングプロセスを強化するために使われる。 実現可能な解を見つけることに焦点を当てた既存の文献の多くとは対照的に、我々のアプローチは両面で動作し、学習が最適性の証明を加速できることを示す。 我々は,200都市までの事例を考慮し,メートル法トラベルセールスマン問題の様々な分布について実験を行う。 その結果、本手法は、重み付き回路のグローバル制約のフィルタリングレベルを改善し、タイムアウトまでの未解決インスタンスに対する係数2による最適性ギャップを減らし、解決インスタンスの実行時間を10%削減できることを示した。

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