論文の概要: Sample Path Regularity of Gaussian Processes from the Covariance Kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14886v2
• Date: Fri, 16 Feb 2024 15:17:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-19 19:30:29.909783
• Title: Sample Path Regularity of Gaussian Processes from the Covariance Kernel
• Title（参考訳）: 共分散カーネルからのガウス過程のサンプルパス規則性
• Authors: Natha\"el Da Costa, Marvin Pf\"ortner, Lancelot Da Costa, Philipp Hennig
• Abstract要約: ガウス過程(英: Gaussian process、GP)は、函数の空間上の確率分布を定義するための最も一般的な形式である。 対応するGPのサンプルパスに対する共分散カーネルに必要十分条件を与え、与えられた正則性を達成する。 この結果から,機械学習アプリケーションでよく用いられるGPのサンプルパス規則性の,新規かつ異常に厳密なキャラクタリゼーションが可能となった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.021782278452005
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) are the most common formalism for defining probability distributions over spaces of functions. While applications of GPs are myriad, a comprehensive understanding of GP sample paths, i.e. the function spaces over which they define a probability measure, is lacking. In practice, GPs are not constructed through a probability measure, but instead through a mean function and a covariance kernel. In this paper we provide necessary and sufficient conditions on the covariance kernel for the sample paths of the corresponding GP to attain a given regularity. We use the framework of H\"older regularity as it grants particularly straightforward conditions, which simplify further in the cases of stationary and isotropic GPs. We then demonstrate that our results allow for novel and unusually tight characterisations of the sample path regularities of the GPs commonly used in machine learning applications, such as the Mat\'ern GPs.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程 (GPs) は函数空間上の確率分布を定義するための最も一般的な形式である。 GPの応用は無数であるが、GPサンプルパスの包括的理解、すなわち確率測度を定義する関数空間は不足している。 実際には、GPは確率測度によってではなく、平均関数と共分散核によって構成される。 本稿では,対応するgpのサンプルパスに対する共分散核について,与えられた正則性を達成するための必要十分条件を与える。 定常および等方的 GP の場合をさらに単純化する、特に単純条件を与えるため、H\"古い正則性の枠組みを用いる。 そして,この結果により,Mat\'ern GP などの機械学習アプリケーションでよく用いられるGPのサンプルパス規則性の,新規かつ異常に厳密な特徴付けが可能であることを示す。

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