Fugu-MT 論文翻訳(概要): On Rate-Optimal Partitioning Classification from Observable and from Privatised Data

論文の概要: On Rate-Optimal Partitioning Classification from Observable and from Privatised Data

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14889v2
Date: Thu, 29 Feb 2024 22:41:23 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-03-04 14:01:40.065027
Title: On Rate-Optimal Partitioning Classification from Observable and from Privatised Data
Title（参考訳）: 観測可能データとプリバタイズデータからのレート最適分割分類について
Authors: Bal\'azs Csan\'ad Cs\'aji, L\'aszl\'o Gy\"orfi, Ambrus Tam\'as, Harro Walk
Abstract要約: 分割分類の古典的手法を再検討し, 緩和条件下での収束率について検討する。プライバシー制約は、データ$(X_i$), dots,(X_n,Y_n)$を直接観察できないことを意味する。特徴ベクトル$X_i$とラベル$Y_i$のすべての可能な位置の停止にLaplace分散ノイズを付加する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper we revisit the classical method of partitioning classification and study its convergence rate under relaxed conditions, both for observable (non-privatised) and for privatised data. Let the feature vector $X$ take values in $\mathbb{R}^d$ and denote its label by $Y$. Previous results on the partitioning classifier worked with the strong density assumption, which is restrictive, as we demonstrate through simple examples. We assume that the distribution of $X$ is a mixture of an absolutely continuous and a discrete distribution, such that the absolutely continuous component is concentrated to a $d_a$ dimensional subspace. Here, we study the problem under much milder assumptions: in addition to the standard Lipschitz and margin conditions, a novel characteristic of the absolutely continuous component is introduced, by which the exact convergence rate of the classification error probability is calculated, both for the binary and for the multi-label cases. Interestingly, this rate of convergence depends only on the intrinsic dimension $d_a$. The privacy constraints mean that the data $(X_1,Y_1), \dots ,(X_n,Y_n)$ cannot be directly observed, and the classifiers are functions of the randomised outcome of a suitable local differential privacy mechanism. The statistician is free to choose the form of this privacy mechanism, and here we add Laplace distributed noises to the discontinuations of all possible locations of the feature vector $X_i$ and to its label $Y_i$. Again, tight upper bounds on the rate of convergence of the classification error probability are derived, without the strong density assumption, such that this rate depends on $2\,d_a$.
Abstract（参考訳）: 本稿では,従来の分割分類法を再検討し,その収束率について,可観測性(非民営化)と民営化データの両方について検討する。特徴ベクトル $X$ は $\mathbb{R}^d$ で値を取り、そのラベルを $Y$ で表す。分割分類器の以前の結果は、単純な例で示すように、強い密度の仮定で動作した。 x$ の分布は絶対連続と離散分布の混合であり、絶対連続成分は $d_a$ 次元部分空間に集中していると仮定する。標準リプシッツおよびマージン条件に加えて、二項および多段の場合の両方において、分類誤差確率の正確な収束率を計算した絶対連続成分の新たな特性が導入された。興味深いことに、この収束速度は内在次元 $d_a$ にのみ依存する。プライバシーの制約は、データ $(x_1,y_1), \dots ,(x_n,y_n)$ が直接観測できないことを意味し、分類器は適切な局所微分プライバシー機構のランダム化結果の関数である。統計学者は、このプライバシーメカニズムの形式を自由に選択でき、ここでは、特徴ベクトル $x_i$ とラベル $y_i$ の全ての可能な箇所の停止にラプラス分散ノイズを追加します。繰り返しになるが、分類誤差確率の収束率に関する厳密な上限は、強い密度の仮定なしで導出され、この値は 2 , d_a$ に依存する。

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