論文の概要: Mix-GENEO: A flexible filtration for multiparameter persistent homology detects digital images

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04332v1
• Date: Tue, 9 Jan 2024 03:05:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-01-10 17:01:18.882896
• Title: Mix-GENEO: A flexible filtration for multiparameter persistent homology detects digital images
• Title（参考訳）: Mix-GENEO: デジタル画像を検出する多パラメータ持続ホモロジーのためのフレキシブルフィルタ
• Authors: Jiaxing He, Bingzhe Hou, Tieru Wu, Yue Xin
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析の分野における2つの重要な問題は、オブジェクト上の実用的なマルチフィルタを定義し、TDAの幾何学的検出能力を示すことである。 その結果,Multi-GENEO,Multi-DGENEO,Mix-GENEOの3種類のマルチフィルタが得られた。 MNISTデータセットを用いて,ディジタル画像の幾何学的および位相的差異を検出する能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9217021281095907
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Two important problems in the field of Topological Data Analysis are defining practical multifiltrations on objects and showing ability of TDA to detect the geometry. Motivated by the problems, we constuct three multifiltrations named multi-GENEO, multi-DGENEO and mix-GENEO, and prove the stability of both the interleaving distance and multiparameter persistence landscape of multi-GENEO with respect to the pseudometric of the subspace of bounded functions. We also give the estimations of upper bound for multi-DGENEO and mix-GENEO. Finally, we provide experiment results on MNIST dataset to demonstrate our bifiltrations have ability to detect geometric and topological differences of digital images.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析の分野における2つの重要な問題は、オブジェクト上の実用的なマルチフィルタを定義し、TDAの幾何学的検出能力を示すことである。 この問題に動機づけられ,マルチジェネート,マルチジェネート,ミックスジェネートという3つの多重濾過を行い,有界関数の部分空間の擬メトリックに関して,マルチジェネーのインターリービング距離とマルチパラメータパーシステンスランドスの両方の安定性を証明した。 また,Multi-DGENEOとmix-GENEOの上限値の推定を行った。 最後に,MNISTデータセットを用いてディジタル画像の幾何学的および位相的差異を検出できることを実証する実験結果を提案する。

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