論文の概要: Mix-GENEO: A Flexible Filtration for Multiparameter Persistent Homology Detects Digital Images

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.04332v3
• Date: Wed, 27 Nov 2024 06:22:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 15:22:58.960821
• Title: Mix-GENEO: A Flexible Filtration for Multiparameter Persistent Homology Detects Digital Images
• Title（参考訳）: Mix-GENEO: デジタル画像検出のための多パラメータ持続ホモロジーのためのフレキシブルフィルタ
• Authors: Jiaxing He, Bingzhe Hou, Tieru Wu, Yue Xin,
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析の分野における2つの重要な課題は、オブジェクトに実用的なマルチフィルタを構築し、TDAを使って幾何学を検出することである。 そこで我々は,マルチジェネエオ,マルチジェネエオ,ミックスジェネエオという画像上に,演算子によるマルチパラメータフィルタを構築した。 実例では、イメージを離散関数空間とみなし、その離散関数空間上に多重フィルタを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8437187555622164
• License:
• Abstract: Two important tasks in the field of Topological Data Analysis are building practical multifiltrations on objects and using TDA to detect the geometry. Motivated by the tasks, we build multiparameter filtrations by operators on images named multi-GENEO, multi-DGENEO and mix-GENEO, and we prove the stability of both the interleaving distance and multiparameter persistence landscape of multi-GENEO with respect to the pseudometric on bounded functions. We also give the estimations of upper bound for multi-DGENEO and mix-GENEO. In practical applications, we regard image as a discrete function space, and then we build multifiltrations on the discrete function space. Finally, we construct comparable experiment on MNIST dataset to demonstrate our bifiltrations are superior to 1-parameter filtrations including lower-star filtration and upper-star filtration. For instance, 6 and 9 can be distinguished by our bifiltrations, while they cannot be distinguished by 1-parameter filtrations. The experiment results demonstrate our bifiltrations have ability to detect geometric and topological differences of digital images.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析の分野における2つの重要な課題は、オブジェクトに実用的なマルチフィルタを構築し、TDAを使って幾何学を検出することである。 本研究の目的は,マルチジェネエオ,マルチジェネエオ,ミックスジェネエオという画像上に,演算子によるマルチパラメータフィルタを構築し,多ジェネエオのインターリーブ距離とマルチパラメータ永続景観の安定性を,有界関数の擬似度に関して証明することである。 また,Multi-DGENEOとmix-GENEOの上限値の推定を行った。 実例では、イメージを離散関数空間とみなし、その離散関数空間上に多重フィルタを構築する。 最後に、MNISTデータセットで比較実験を行い、下星濾過や上星濾過を含む1パラメータ濾過よりも優れた複濾過を実証した。 例えば、6 と 9 は2次濾過で区別できるが、1 パラメータ濾過では区別できない。 実験の結果,デジタル画像の幾何学的および位相的差異を検出することができることがわかった。

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