論文の概要: Error estimation for physics-informed neural networks with implicit
Runge-Kutta methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.05211v1
- Date: Wed, 10 Jan 2024 15:18:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-11 14:17:46.708773
- Title: Error estimation for physics-informed neural networks with implicit
Runge-Kutta methods
- Title（参考訳）: 暗黙的runge-kutta法を用いた物理形ニューラルネットワークの誤差推定
- Authors: Jochen Stiasny, Spyros Chatzivasileiadis
- Abstract要約: 本研究では,NNの予測を高次暗黙的ルンゲ・クッタ(IRK)法で用いることを提案する。
方程式の暗黙の系における残差は、NNの予測誤差と関係し得るので、軌道に沿ったいくつかの点で誤差推定を行うことができる。
この誤差推定は,NNの予測誤差と非常に相関し,IRK法の順序を増大させることで,この推定精度が向上することが判明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The ability to accurately approximate trajectories of dynamical systems
enables their analysis, prediction, and control. Neural network (NN)-based
approximations have attracted significant interest due to fast evaluation with
good accuracy over long integration time steps. In contrast to established
numerical approximation schemes such as Runge-Kutta methods, the estimation of
the error of the NN-based approximations proves to be difficult. In this work,
we propose to use the NN's predictions in a high-order implicit Runge-Kutta
(IRK) method. The residuals in the implicit system of equations can be related
to the NN's prediction error, hence, we can provide an error estimate at
several points along a trajectory. We find that this error estimate highly
correlates with the NN's prediction error and that increasing the order of the
IRK method improves this estimate. We demonstrate this estimation methodology
for Physics-Informed Neural Network (PINNs) on the logistic equation as an
illustrative example and then apply it to a four-state electric generator model
that is regularly used in power system modelling.
- Abstract（参考訳）: 力学系の軌道を正確に近似する能力は、解析、予測、制御を可能にする。
ニューラルネットワーク(NN)に基づく近似は、長い統合時間ステップよりも高い精度で高速な評価を行うため、大きな関心を集めている。
Runge-Kutta法のような確立された数値近似方式とは対照的に,NNに基づく近似の誤差の推定は困難である。
本研究では,NNの予測を高次暗黙的ルンゲ・クッタ(IRK)法で用いることを提案する。
方程式の暗黙の系における残差は、NNの予測誤差と関係し得るので、軌道に沿ったいくつかの点で誤差推定を行うことができる。
この誤差推定は,NNの予測誤差と非常に相関し,IRK法の順序を増大させることで,この推定精度が向上することがわかった。
本手法は,ロジスティック方程式を用いた物理インフォームドニューラルネットワーク(pinns)に対する推定手法を例示として示し,電力系統モデリングによく用いられる4状態発電機モデルに適用する。
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