論文の概要: Machine learning based state observer for discrete time systems evolving on Lie groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.11196v1
• Date: Sat, 20 Jan 2024 10:21:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-23 17:29:15.393274
• Title: Machine learning based state observer for discrete time systems evolving on Lie groups
• Title（参考訳）: リー群上で進化する離散時間系に対する機械学習に基づく状態オブザーバ
• Authors: Soham Shanbhag, Dong Eui Chang
• Abstract要約: Lieグループで進化するシステム上の機械学習ベースのオブザーバを含む従来の技術は、Lieグループのためのチャートを設計する。 本稿では,チャートを使わずにユークリッド空間の測度0サブセットに制限された新しいディープラーニングに基づく手法を提案する。 剛体回転変換システムを用いてモンテカルロシミュレーションを行い,本手法の有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.40560654491339
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, a machine learning based observer for systems evolving on manifolds is designed such that the state of the observer is restricted to the Lie group on which the system evolves. Conventional techniques involving machine learning based observers on systems evolving on Lie groups involve designing charts for the Lie group, training a machine learning based observer for each chart, and switching between the trained models based on the state of the system. We propose a novel deep learning based technique whose predictions are restricted to a measure 0 subset of Euclidean space without using charts. Using this network, we design an observer ensuring that the state of the observer is restricted to the Lie group, and predicting the state using only one trained algorithm. The deep learning network predicts an ``error term'' on the Lie algebra of the Lie group, uses the map from the Lie algebra to the group, and uses the group action and the present state to estimate the state at the next epoch. This model being purely data driven does not require the model of the system. The proposed algorithm provides a novel framework for constraining the output of machine learning networks to a measure 0 subset of a Euclidean space without chart specific training and without requiring switching. We show the validity of this method using Monte Carlo simulations performed of the rigid body rotation and translation system.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体上で進化するシステムに対する機械学習に基づくオブザーバを設計し,システムの進化するリー群にオブザーバの状態が制限されるようにした。 リーグループで進化するシステムの機械学習ベースのオブザーバを含む従来の技術には、リーグループのチャートの設計、各チャートのための機械学習ベースのオブザーバのトレーニング、システムの状態に基づいたトレーニングされたモデル間の切り替えが含まれる。 本稿では,グラフを使わずにユークリッド空間の測度 0 部分集合に予測を制限した新しい深層学習手法を提案する。 このネットワークを用いて、観測者の状態がリー群に制限されることを保証するオブザーバを設計し、訓練されたアルゴリズムのみを用いて状態を予測する。 ディープラーニングネットワークは、リー群のリー代数上の `error term'' を予測し、リー代数から群への写像を使い、群作用と現在の状態を用いて次の時代における状態を推定する。 このモデルは純粋にデータ駆動であり、システムのモデルを必要としない。 提案するアルゴリズムは、学習ネットワークの出力をユークリッド空間の測度0部分集合に制限するための新しいフレームワークを提供する。 剛体回転変換システムを用いてモンテカルロシミュレーションを行い,本手法の有効性を示す。

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