論文の概要: Lessons on Datasets and Paradigms in Machine Learning for Symbolic Computation: A Case Study on CAD
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13343v2
- Date: Thu, 20 Jun 2024 10:32:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-22 05:38:47.966362
- Title: Lessons on Datasets and Paradigms in Machine Learning for Symbolic Computation: A Case Study on CAD
- Title（参考訳）: 記号計算のための機械学習におけるデータセットとパラダイムの学習:CADを事例として
- Authors: Tereso del Río, Matthew England,
- Abstract要約: 本研究では,機械学習に先立ってデータセットを分析することの重要性について報告する。
本稿では, 筒状代数分解に対する変数順序付けの選択について, 特定のケーススタディに対する結果を示す。
我々は、データセットのバランスとさらなる拡張を可能にするシステムのための拡張技術を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Symbolic Computation algorithms and their implementation in computer algebra systems often contain choices which do not affect the correctness of the output but can significantly impact the resources required: such choices can benefit from having them made separately for each problem via a machine learning model. This study reports lessons on such use of machine learning in symbolic computation, in particular on the importance of analysing datasets prior to machine learning and on the different machine learning paradigms that may be utilised. We present results for a particular case study, the selection of variable ordering for cylindrical algebraic decomposition, but expect that the lessons learned are applicable to other decisions in symbolic computation. We utilise an existing dataset of examples derived from applications which was found to be imbalanced with respect to the variable ordering decision. We introduce an augmentation technique for polynomial systems problems that allows us to balance and further augment the dataset, improving the machine learning results by 28\% and 38\% on average, respectively. We then demonstrate how the existing machine learning methodology used for the problem $-$ classification $-$ might be recast into the regression paradigm. While this does not have a radical change on the performance, it does widen the scope in which the methodology can be applied to make choices.
- Abstract（参考訳）: 記号計算アルゴリズムとその計算機代数系における実装は、しばしば出力の正しさに影響を与えず、必要なリソースに大きな影響を与える選択を含む:そのような選択は、機械学習モデルを介して各問題に対して個別に行うことで恩恵を受けることができる。
本研究は, 記号計算における機械学習の利用, 特に, 機械学習に先立ってデータセットを分析することの重要性, 活用可能なさまざまな機械学習パラダイムについて述べる。
本稿では, 筒状代数分解における変数順序付けの選択について検討するが, 学習結果が記号計算における他の決定にも適用可能であることを期待する。
変数順序決定に関して不均衡であることがわかったアプリケーションから抽出したサンプルの既存のデータセットを利用する。
多項式系問題に対する拡張手法を導入し、データセットのバランスとさらなる拡張を可能にし、機械学習の結果を平均28\%、38\%改善する。
次に、既存の機械学習手法で問題に使用される$-$分類が回帰パラダイムに再キャストされる可能性を実証する。
これはパフォーマンスに根本的な変化はないが、選択のために方法論が適用可能な範囲を広げている。
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