論文の概要: Expressive Power of ReLU and Step Networks under Floating-Point Operations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15121v1
• Date: Fri, 26 Jan 2024 05:59:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-30 19:50:36.326396
• Title: Expressive Power of ReLU and Step Networks under Floating-Point Operations
• Title（参考訳）: 浮動小数点演算におけるReLUとステップネットワークの表現力
• Authors: Yeachan Park, Geonho Hwang, Wonyeol Lee, Sejun Park
• Abstract要約: 二項しきい値単位またはReLUを用いたニューラルネットワークは、任意の有限入力/出力ペアを記憶可能であることを示す。 また,浮動小数点演算が有意および指数の両方に有限ビットを使用する場合,暗記および普遍近似に関する同様の結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.343981093497332
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The study of the expressive power of neural networks has investigated the fundamental limits of neural networks. Most existing results assume real-valued inputs and parameters as well as exact operations during the evaluation of neural networks. However, neural networks are typically executed on computers that can only represent a tiny subset of the reals and apply inexact operations. In this work, we analyze the expressive power of neural networks under a more realistic setup: when we use floating-point numbers and operations. Our first set of results assumes floating-point operations where the significand of a float is represented by finite bits but its exponent can take any integer value. Under this setup, we show that neural networks using a binary threshold unit or ReLU can memorize any finite input/output pairs and can approximate any continuous function within a small error. We also show similar results on memorization and universal approximation when floating-point operations use finite bits for both significand and exponent; these results are applicable to many popular floating-point formats such as those defined in the IEEE 754 standard (e.g., 32-bit single-precision format) and bfloat16.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの表現力の研究は、ニューラルネットワークの基本的な限界を調査した。 既存の結果の多くは、実数値入力とパラメータと、ニューラルネットワークの評価中の正確な操作を仮定している。 しかし、ニューラルネットワークは通常、現実の小さなサブセットしか表現できず、不正確な操作を適用できないコンピュータ上で実行される。 本研究では,浮動小数点数と演算を使用する場合,ニューラルネットワークの表現力をより現実的な設定で解析する。 最初の結果の集合は浮動小数点演算を仮定し、浮動小数点演算は有限ビットで表されるが、指数は任意の整数値を取ることができる。 この設定では、バイナリしきい値単位またはReLUを用いたニューラルネットワークが有限入力/出力ペアを記憶し、小さな誤差内で連続関数を近似することができることを示す。 また,浮動小数点演算が有意および指数の両方に有限ビットを使用する場合の暗記や普遍近似についても同様の結果を示す。これらの結果はIEEE 754規格(例えば,32ビット単精度フォーマット)やbfloat16など,多くの一般的な浮動小数点フォーマットに適用できる。

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