論文の概要: A Construction of Evolving $k$-threshold Secret Sharing Scheme over A Polynomial Ring

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01144v1
• Date: Fri, 2 Feb 2024 05:04:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 11:58:26.301998
• Title: A Construction of Evolving $k$-threshold Secret Sharing Scheme over A Polynomial Ring
• Title（参考訳）: 多項式リング上の$k$-thresholdシークレット共有スキームの構築
• Authors: Qi Cheng, Hongru Cao, Sian-Jheng Lin, Nenghai Yu,
• Abstract要約: 閾値秘密共有方式により、ディーラーは、秘密が一定量の株式から正しく回収されたことをすべての参加者に分配することができる。 我々は、リング上の$ell$-bitシークレットのための、進化する$k$-thresholdシークレット共有スキームを、正確性と完全なセキュリティで新たに構築することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.17220687298207
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The threshold secret sharing scheme allows the dealer to distribute the share to every participant such that the secret is correctly recovered from a certain amount of shares. The traditional $(k, n)$-threshold secret sharing scheme requests that the number of participants $n$ is known in advance. In contrast, the evolving secret sharing scheme allows that $n$ can be uncertain and even ever-growing. In this paper, we consider the evolving secret sharing scenario. Using the prefix codes and the properties of the polynomial ring, we propose a brand-new construction of evolving $k$-threshold secret sharing scheme for an $\ell$-bit secret over a polynomial ring, with correctness and perfect security. The proposed schemes establish the connection between prefix codes and the evolving schemes for $k\geq2$, and are also first evolving $k$-threshold secret sharing schemes by generalizing Shamir's scheme onto a polynomial ring. Specifically, the proposal also provides an unified mathematical decryption for prior evolving $2$-threshold secret sharing schemes. Besides, the analysis of the proposed schemes show that the size of the $t$-th share is $(k-1)(\ell_t-1)+\ell$ bits, where $\ell_t$ denotes the length of a binary prefix code of encoding integer $t$. In particular, when $\delta$ code is chosen as the prefix code, the share size achieves $(k-1)\lfloor\lg t\rfloor+2(k-1)\lfloor\lg ({\lfloor\lg t\rfloor+1}) \rfloor+\ell$, which improves the prior best result $(k-1)\lg t+6k^4\ell\lg{\lg t}\cdot\lg{\lg {\lg t}}+ 7k^4\ell\lg k$, where $\lg$ denotes the binary logarithm. When $k=2$, the proposed scheme also achieves the minimal share size for single-bit secret, which is the same as the best known scheme.
• Abstract（参考訳）: 閾値秘密共有方式により、ディーラーは、秘密が一定量の株式から正しく回収されるように、その株式をすべての参加者に分配することができる。 従来の$(k, n)$-thresholdの秘密共有スキームは、事前に$n$の参加者数を知るように要求する。 対照的に、シークレット共有方式の進化により、$n$は不確実であり、さらに成長する可能性がある。 本稿では,シークレット共有シナリオの進化について考察する。 プレフィックス符号と多項式環の性質を用いて、多項式環上の$\ell$-bitシークレットに対する$k$-thresholdシークレット共有スキームを、正確性と完全なセキュリティで新たに構築することを提案する。 提案されたスキームは、プレフィックス符号と$k\geq2$の進化的スキームの間の接続を確立し、またシャミールのスキームを多項式環に一般化することにより、最初に進化した$k$-thresholdの秘密共有スキームでもある。 具体的には、この提案は、以前に進化した2ドルの秘密共有スキームに対して、統一された数学的復号化を提供する。 さらに、提案したスキームの分析によれば、$t$-thのシェアのサイズは$(k-1)(\ell_t-1)+\ell$ bitsであり、$\ell_t$は整数$t$を符号化するバイナリプレフィックスコードの長さを表す。 特に、$\delta$コードがプレフィックスコードとして選択されると、共有サイズは$(k-1)\lfloor\lg t\rfloor+2(k-1)\lfloor\lg ({\lfloor\lg t\rfloor+1}) \rfloor+\ell$となり、前回の結果$(k-1)\lg t+6k^4\ell\lg{\lg t}\cdot\lg{\lg {\lg t}}+7k^4\ell\lg k$となる。 k=2$のとき、提案手法は、最もよく知られたスキームと同じシングルビットシークレットの最小シェアサイズも達成する。

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