論文の概要: Hyperparameter tuning via trajectory predictions: Stochastic prox-linear methods in matrix sensing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01599v1
• Date: Fri, 2 Feb 2024 17:55:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-05 14:04:27.349478
• Title: Hyperparameter tuning via trajectory predictions: Stochastic prox-linear methods in matrix sensing
• Title（参考訳）: 軌道予測によるハイパーパラメータチューニング:行列センシングにおける確率的プロキシ線形法
• Authors: Mengqi Lou and Kabir Aladin Verchand and Ashwin Pananjady
• Abstract要約: ノイズにより劣化したランク1ガウス測度から未知のランク1行列を復元する問題を分析する。 我々は,この手法の正確な誤差を予測する決定論的再帰を導出する。 非漸近的なフレームワークを使用することで、これはどんなバッチサイズでも、幅広いステップサイズにも当てはまります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.446062819763263
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the desire to understand stochastic algorithms for nonconvex optimization that are robust to their hyperparameter choices, we analyze a mini-batched prox-linear iterative algorithm for the problem of recovering an unknown rank-1 matrix from rank-1 Gaussian measurements corrupted by noise. We derive a deterministic recursion that predicts the error of this method and show, using a non-asymptotic framework, that this prediction is accurate for any batch-size and a large range of step-sizes. In particular, our analysis reveals that this method, though stochastic, converges linearly from a local initialization with a fixed step-size to a statistical error floor. Our analysis also exposes how the batch-size, step-size, and noise level affect the (linear) convergence rate and the eventual statistical estimation error, and we demonstrate how to use our deterministic predictions to perform hyperparameter tuning (e.g. step-size and batch-size selection) without ever running the method. On a technical level, our analysis is enabled in part by showing that the fluctuations of the empirical iterates around our deterministic predictions scale with the error of the previous iterate.
• Abstract（参考訳）: 高パラメータ選択に頑健な非凸最適化のための確率的アルゴリズムを理解したいという欲求に感心し、ノイズによって劣化したランク1のガウス測度から未知のランク1行列を復元する問題に対して、最小バッチの Prox-linear 反復アルゴリズムを解析する。 この手法の誤差を予測する決定論的再帰を導出し、非漸近的枠組みを用いて、この予測が任意のバッチサイズと幅広いステップサイズに対して正確であることを示す。 特に,本手法は確率的ではあるが,ステップサイズを固定した局所初期化から統計的エラーフロアへ線形収束することを示す。 また,本分析では,バッチサイズ,ステップサイズ,ノイズレベルが(線形)収束率および結果の統計的推定誤差にどのように影響するかを明らかにするとともに,決定論的予測を用いてハイパーパラメータチューニング(ステップサイズ,バッチサイズ選択など)を行う方法を示す。 技術的レベルでは、経験的反復の変動が、前回の反復の誤差と共に、決定論的予測の周りでスケールすることを示すことで、分析が可能である。

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