論文の概要: Decentralized Sum-of-Nonconvex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.02356v1
• Date: Sun, 4 Feb 2024 05:48:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-06 20:11:33.562458
• Title: Decentralized Sum-of-Nonconvex Optimization
• Title（参考訳）: 分散化非凸最適化
• Authors: Zhuanghua Liu and Bryan Kian Hsiang Low
• Abstract要約: 我々は、平均的な非合意数である保証関数(sum-of-non function)の最適化問題を考察する。 本稿では,勾配,速度追跡,マルチコンセンサスといった手法を用いて,高速化された分散化1次アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.04181488477227
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the optimization problem of minimizing the sum-of-nonconvex function, i.e., a convex function that is the average of nonconvex components. The existing stochastic algorithms for such a problem only focus on a single machine and the centralized scenario. In this paper, we study the sum-of-nonconvex optimization in the decentralized setting. We present a new theoretical analysis of the PMGT-SVRG algorithm for this problem and prove the linear convergence of their approach. However, the convergence rate of the PMGT-SVRG algorithm has a linear dependency on the condition number, which is undesirable for the ill-conditioned problem. To remedy this issue, we propose an accelerated stochastic decentralized first-order algorithm by incorporating the techniques of acceleration, gradient tracking, and multi-consensus mixing into the SVRG algorithm. The convergence rate of the proposed method has a square-root dependency on the condition number. The numerical experiments validate the theoretical guarantee of our proposed algorithms on both synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 非凸関数、すなわち非凸成分の平均である凸関数を最小化する最適化問題を考える。 このような問題に対する既存の確率的アルゴリズムは、単一のマシンと集中的なシナリオにのみ焦点をあてる。 本稿では,分散環境における非凸最適化について検討する。 この問題に対するPMGT-SVRGアルゴリズムの新たな理論的解析を行い、それらのアプローチの線形収束性を証明する。 しかし、PMGT-SVRGアルゴリズムの収束速度は条件数に線形依存しており、不条件問題に対しては望ましくない。 そこで本研究では,svrgアルゴリズムに加速度,勾配追従,マルチコンセンサス混合の手法を組み込んだ,確率的分散一階アルゴリズムを提案する。 提案手法の収束率は条件数に二乗根依存性を持つ。 数値実験により,合成データと実世界データの両方における提案アルゴリズムの理論的保証が検証された。

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