論文の概要: Convex Relaxations of ReLU Neural Networks Approximate Global Optima in Polynomial Time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03625v1
• Date: Tue, 6 Feb 2024 01:29:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-07 17:08:28.568920
• Title: Convex Relaxations of ReLU Neural Networks Approximate Global Optima in Polynomial Time
• Title（参考訳）: 多項式時間におけるReLUニューラルネットワーク近似グローバルオプティマの凸緩和
• Authors: Sungyoon Kim, Mert Pilanci
• Abstract要約: 本稿では, 重み劣化と凸緩和に則った2層ReLUネットワーク間の最適性ギャップについて述べる。 トレーニングデータがランダムである場合、元の問題と緩和の間の相対的な最適性ギャップは、サンプルの勾配によって境界付けられることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.01594785269913
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study the optimality gap between two-layer ReLU networks regularized with weight decay and their convex relaxations. We show that when the training data is random, the relative optimality gap between the original problem and its relaxation can be bounded by a factor of $O(\sqrt{\log n})$, where $n$ is the number of training samples. A simple application leads to a tractable polynomial-time algorithm that is guaranteed to solve the original non-convex problem up to a logarithmic factor. Moreover, under mild assumptions, we show that with random initialization on the parameters local gradient methods almost surely converge to a point that has low training loss. Our result is an exponential improvement compared to existing results and sheds new light on understanding why local gradient methods work well.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2層ReLUネットワーク間における重み劣化と凸緩和の最適性ギャップについて検討する。 トレーニングデータがランダムである場合、元の問題と緩和の間の相対的最適性ギャップは、トレーニングサンプルの数である$n$ の係数 o(\sqrt{\log n})$ で境界される。 単純な応用は、元の非凸問題を対数係数まで解くことが保証される、扱いやすい多項式時間アルゴリズムに繋がる。 さらに, 軽度の仮定の下では, パラメータのランダム初期化により, 局所勾配法がトレーニング損失の少ない点にほぼ確実に収束することを示す。 その結果,既存の結果と比較して指数関数的な改善が得られ,局所勾配法がうまく機能する理由の解明に新たな光を当てることができた。

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