論文の概要: On Computational Limits of Modern Hopfield Models: A Fine-Grained Complexity Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.04520v2
• Date: Wed, 14 Feb 2024 20:35:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-16 18:41:27.604801
• Title: On Computational Limits of Modern Hopfield Models: A Fine-Grained Complexity Analysis
• Title（参考訳）: 現代ホップフィールドモデルの計算極限について:細粒度複素度解析
• Authors: Jerry Yao-Chieh Hu, Thomas Lin, Zhao Song, Han Liu
• Abstract要約: 現代のホップフィールドモデルにおけるメモリ検索力学の計算限界について検討する。 我々の重要な貢献は、全ての近代ホプフィールドモデルの効率における相転移の挙動を特徴づけることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.898713631908656
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We investigate the computational limits of the memory retrieval dynamics of modern Hopfield models from the fine-grained complexity analysis. Our key contribution is the characterization of a phase transition behavior in the efficiency of all possible modern Hopfield models based on the norm of patterns. Specifically, we establish an upper bound criterion for the norm of input query patterns and memory patterns. Only below this criterion, sub-quadratic (efficient) variants of the modern Hopfield model exist, assuming the Strong Exponential Time Hypothesis (SETH). To showcase our theory, we provide a formal example of efficient constructions of modern Hopfield models using low-rank approximation when the efficient criterion holds. This includes a derivation of a lower bound on the computational time, scaling linearly with $\Max\{$# of stored memory patterns, length of input query sequence$\}$. In addition, we prove its memory retrieval error bound and exponential memory capacity.
• Abstract（参考訳）: 細粒度複雑性解析から現代のホップフィールドモデルのメモリ検索ダイナミクスの計算限界について検討する。 我々の重要な貢献は、パターンのノルムに基づく全ての近代ホプフィールドモデルの効率における相転移の挙動を特徴づけることである。 具体的には,入力クエリパターンとメモリパターンのノルムの上限基準を定式化する。 この基準の下には、Strong Exponential Time hypothesis (SETH) を仮定して、現代のホップフィールドモデルの準四進的(効率的な)変種が存在する。 この理論を提示するために, 効率のよい基準が成り立つとき, 低ランク近似を用いた現代ホップフィールドモデルの効率的な構成の形式的例を示す。 これには、計算時間に対する低いバウンダリの導出、ストアドメモリパターンの$\Max\{#、入力クエリシーケンス$\}$の長さとの線形スケーリングが含まれる。 さらに,メモリ検索エラーのバウンドと指数的メモリ容量を証明した。

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