論文の概要: Adaptive proximal gradient methods are universal without approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.06271v1
• Date: Fri, 9 Feb 2024 09:37:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-12 17:29:59.456254
• Title: Adaptive proximal gradient methods are universal without approximation
• Title（参考訳）: 適応近位勾配法は近似なしで普遍的である
• Authors: Konstantinos A. Oikonomidis, Emanuel Laude, Puya Latafat, Andreas Themelis and Panagiotis Patrinos
• Abstract要約: 凸問題に対する適応的近位勾配法は従来のリプシッツ的仮定に限らないことを示す。 解析の結果,直線探索を含まない手法のクラスは,ただの局所H'older勾配連続性の下でまだ収束していることが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.261449333649163
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that adaptive proximal gradient methods for convex problems are not restricted to traditional Lipschitzian assumptions. Our analysis reveals that a class of linesearch-free methods is still convergent under mere local H\"older gradient continuity, covering in particular continuously differentiable semi-algebraic functions. To mitigate the lack of local Lipschitz continuity, popular approaches revolve around $\varepsilon$-oracles and/or linesearch procedures. In contrast, we exploit plain H\"older inequalities not entailing any approximation, all while retaining the linesearch-free nature of adaptive schemes. Furthermore, we prove full sequence convergence without prior knowledge of local H\"older constants nor of the order of H\"older continuity. In numerical experiments we present comparisons to baseline methods on diverse tasks from machine learning covering both the locally and the globally H\"older setting.
• Abstract（参考訳）: 凸問題に対する適応的近位勾配法は従来のリプシッツ的仮定に限らないことを示す。 解析の結果、ラインサーチフリーな手法のクラスは、ただ単に局所的なh\"oldergradient continuityの下で収束し、特に連続微分可能な半代数関数をカバーすることが明らかとなった。 局所的なリプシッツ連続性の欠如を軽減するため、一般的なアプローチは$\varepsilon$-oraclesおよび/またはlinesearch手順を中心に展開した。 対照的に、適応スキームの直線探索自由性を維持しながら、近似を含まない平易なH\"古い不等式を利用する。 さらに、局所的なH\"older定数の事前知識やH\"older連続性の順序がなければ、全列収束を証明できる。 数値実験では,ローカル設定とグローバルh\"older設定の両方をカバーする機械学習から,さまざまなタスクにおけるベースライン手法との比較を行う。

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