論文の概要: Inexact subgradient methods for semialgebraic functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19517v2
• Date: Tue, 13 May 2025 13:35:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-14 20:57:54.126657
• Title: Inexact subgradient methods for semialgebraic functions
• Title（参考訳）: 半代数関数の不正確な下勾配法
• Authors: Jérôme Bolte, Tam Le, Éric Moulines, Edouard Pauwels,
• Abstract要約: 機械学習における近似勾配の広範囲な適用を動機として, 永続的な誤差を受ける部分エクサクティヴな加算法について検討する。 我々の分析は、消滅と定常的なステップサイズ体制の両方に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.293072574300798
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the extensive application of approximate gradients in machine learning and optimization, we investigate inexact subgradient methods subject to persistent additive errors. Within a nonconvex semialgebraic framework, assuming boundedness or coercivity, we establish that the method yields iterates that eventually fluctuate near the critical set at a proximity characterized by an $O(\epsilon^\rho)$ distance, where $\epsilon$ denotes the magnitude of subgradient evaluation errors, and $\rho$ encapsulates geometric characteristics of the underlying problem. Our analysis comprehensively addresses both vanishing and constant step-size regimes. Notably, the latter regime inherently enlarges the fluctuation region, yet this enlargement remains on the order of $\epsilon^\rho$. In the convex scenario, employing a universal error bound applicable to coercive semialgebraic functions, we derive novel complexity results concerning averaged iterates. Additionally, our study produces auxiliary results of independent interest, including descent-type lemmas for nonsmooth nonconvex functions and an invariance principle governing the behavior of algorithmic sequences under small-step limits.
• Abstract（参考訳）: 機械学習と最適化における近似勾配の広範な適用を動機とし、永続的な加法誤差を受ける不正確な下位段階法について検討する。 非凸半代数的枠組みの中では、有界性や保力性を仮定すると、この手法は最終的に臨界集合の近くで変動する反復を$O(\epsilon^\rho)$ distanceで表し、$\epsilon$は下次評価誤差の大きさを表し、$\rho$は根底問題の幾何学的特徴をカプセル化する。 我々の分析は、消滅と定常的なステップサイズ体制の両方に包括的に対処する。 特に、後者の体制は本質的に変動領域を拡大するが、この拡大は$\epsilon^\rho$の順序に留まる。 凸のシナリオでは、強制半代数関数に適用可能な普遍誤差を用いることで、平均的反復に関する新しい複雑さの結果を導出する。 さらに,非滑らかな非凸関数に対する降下型補題や,小段階の制限下でのアルゴリズム列の振舞いを規定する不変原理など,独立した関心の補助的な結果が得られた。

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