論文の概要: Top-$K$ ranking with a monotone adversary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07445v1
• Date: Mon, 12 Feb 2024 06:57:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 15:20:56.660606
• Title: Top-$K$ ranking with a monotone adversary
• Title（参考訳）: 単調な逆境を持つトップ$k$ランキング
• Authors: Yuepeng Yang, Antares Chen, Lorenzo Orecchia, Cong Ma
• Abstract要約: ほぼ最適サンプル複雑性を実現するための重み付き最大可能性推定器 (MLE) を開発した。 解析面では、重み付きMLEの$ell_infty$誤差解析を行う。 これを受けて、アルゴリズムの革新は、半ランダムグラフを再重み付けするSDPベースのアプローチの開発を伴う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.707694438156928
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we address the top-$K$ ranking problem with a monotone adversary. We consider the scenario where a comparison graph is randomly generated and the adversary is allowed to add arbitrary edges. The statistician's goal is then to accurately identify the top-$K$ preferred items based on pairwise comparisons derived from this semi-random comparison graph. The main contribution of this paper is to develop a weighted maximum likelihood estimator (MLE) that achieves near-optimal sample complexity, up to a $\log^2(n)$ factor, where n denotes the number of items under comparison. This is made possible through a combination of analytical and algorithmic innovations. On the analytical front, we provide a refined $\ell_\infty$ error analysis of the weighted MLE that is more explicit and tighter than existing analyses. It relates the $\ell_\infty$ error with the spectral properties of the weighted comparison graph. Motivated by this, our algorithmic innovation involves the development of an SDP-based approach to reweight the semi-random graph and meet specified spectral properties. Additionally, we propose a first-order method based on the Matrix Multiplicative Weight Update (MMWU) framework. This method efficiently solves the resulting SDP in nearly-linear time relative to the size of the semi-random comparison graph.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,単調な逆数による上位$Kのランキング問題に対処する。 比較グラフがランダムに生成され、敵が任意の辺を追加することを許容するシナリオを考える。 統計学者の目標は、この半ランダム比較グラフから導かれる対数比較に基づいて、最上位の$k$推奨項目を正確に識別することである。 この論文の主な貢献は、n が比較対象の項目数を表す $\log^2(n)$ factor まで、最適に近いサンプル複雑性を達成する重み付き最大度推定器(mle)を開発することである。 これは分析的およびアルゴリズム的革新の組み合わせによって実現される。 分析の面では、既存の分析よりも明示的でタイトな重み付きmleの洗練された$\ell_\infty$エラー解析を提供する。 これは、$\ell_\infty$エラーと重み付き比較グラフのスペクトル特性に関連する。 アルゴリズムの革新は、半ランダムグラフを再重み付けし、特定のスペクトル特性を満たすSDPベースのアプローチの開発を伴う。 さらに,行列乗算重み更新(MMWU)フレームワークに基づく一階法を提案する。 この方法は半ランダム比較グラフのサイズに対してほぼ直線時間で結果のSDPを効率よく解く。

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