論文の概要: MUSTARD: Mastering Uniform Synthesis of Theorem and Proof Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08957v1
• Date: Wed, 14 Feb 2024 05:57:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-15 16:43:12.635953
• Title: MUSTARD: Mastering Uniform Synthesis of Theorem and Proof Data
• Title（参考訳）: MUSTARD:理論と証明データの一様合成をマスターする
• Authors: Yinya Huang, Xiaohan Lin, Zhengying Liu, Qingxing Cao, Huajian Xin, Haiming Wang, Zhenguo Li, Linqi Song, Xiaodan Liang
• Abstract要約: MUSTARDは、高品質で多様性のある定理と証明データの均一な合成をマスターするフレームワークである。 5,866個の有効なデータポイントを持つMUSTARDSAUCEベンチマークを示す。 我々は広範囲な解析を行い、MUSTARDが検証された高品質なステップバイステップデータを生成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 88.72298746872396
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent large language models (LLMs) have witnessed significant advancement in various tasks, including mathematical reasoning and theorem proving. As these two tasks require strict and formal multi-step inference, they are appealing domains for exploring the reasoning ability of LLMs but still face important challenges. Previous studies such as Chain-of-Thought (CoT) have revealed the effectiveness of intermediate steps guidance. However, such step-wise annotation requires heavy labor, leading to insufficient training steps for current benchmarks. To fill this gap, this work introduces MUSTARD, a data generation framework that masters uniform synthesis of theorem and proof data of high quality and diversity. MUSTARD synthesizes data in three stages: (1) It samples a few mathematical concept seeds as the problem category. (2) Then, it prompts a generative language model with the sampled concepts to obtain both the problems and their step-wise formal solutions. (3) Lastly, the framework utilizes a proof assistant (e.g., Lean Prover) to filter the valid proofs. With the proposed MUSTARD, we present a theorem-and-proof benchmark MUSTARDSAUCE with 5,866 valid data points. Each data point contains an informal statement, an informal proof, and a translated formal proof that passes the prover validation. We perform extensive analysis and demonstrate that MUSTARD generates validated high-quality step-by-step data. We further apply the MUSTARDSAUCE for fine-tuning smaller language models. The fine-tuned Llama 2-7B achieves a 15.41% average relative performance gain in automated theorem proving, and 8.18% in math word problems. Codes and data are available at https://github.com/Eleanor-H/MUSTARD.
• Abstract（参考訳）: 最近の大規模言語モデル(llm)は、数学的推論や定理証明を含む様々なタスクにおいて重要な進歩を遂げている。 これらの2つのタスクは厳密で形式的な多段階推論を必要とするため、LLMの推論能力を探究するドメインにアピールするが、それでも重要な課題に直面している。 先行研究であるchain-of-thought (cot) は、中間ステップ指導の有効性を明らかにしている。 しかし、このようなステップワイズアノテーションは多大な労力を必要とするため、現在のベンチマークのトレーニングステップは不十分である。 このギャップを埋めるため、本研究では、高品質と多様性の証明データと定理の均一な合成を習得するデータ生成フレームワークである mustard を紹介する。 mustardはデータを3つの段階に合成する:(1)いくつかの数学的概念の種を問題カテゴリとしてサンプリングする。 2) サンプル概念を用いた生成言語モデルを構築し,問題とステップワイドな形式的解の両立を図った。 (3) 最後に、このフレームワークは証明アシスタント(例:Lean Prover)を使って有効な証明をフィルタリングする。 提案するマスタードを用いて、5,866点の有効データ点を持つ定理と証明のベンチマークを示す。 各データポイントは、非公式なステートメント、非公式な証明、そして証明者検証を通した変換された形式的証明を含む。 広範囲な分析を行い,検証された高品質なステップバイステップデータを生成することを実証する。 さらに、より小型の言語モデルにMUSTARDSAUCEを適用する。 微調整されたllama 2-7bは、自動定理証明で平均15.41%、数学用語問題で8.18%のパフォーマンス向上を達成している。 コードとデータはhttps://github.com/eleanor-h/mustardで入手できる。

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