論文の概要: A Method For Bounding Tail Probabilities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13662v1
- Date: Wed, 21 Feb 2024 09:52:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-22 16:10:14.931764
- Title: A Method For Bounding Tail Probabilities
- Title（参考訳）: テール確率のバウンディング法
- Authors: Nikola Zlatanov
- Abstract要約: 本稿では,連続確率変数(RV)の左右テール確率を上下界に限定する手法を提案する。
我々は、新しい境界とマルコフの不等式とチェルノフの境界との間の接続を確立する。
ここでは、選択した$g_X(x)$に対して、これらの境界の厳密さを示す数値的な例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.24243593213882
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a method for upper and lower bounding the right and the left tail
probabilities of continuous random variables (RVs). For the right tail
probability of RV $X$ with probability density function $f_X(x)$, this method
requires first setting a continuous, positive, and strictly decreasing function
$g_X(x)$ such that $-f_X(x)/g'_X(x)$ is a decreasing and increasing function,
$\forall x>x_0$, which results in upper and lower bounds, respectively, given
in the form $-f_X(x) g_X(x)/g'_X(x)$, $\forall x>x_0$, where $x_0$ is some
point. Similarly, for the upper and lower bounds on the left tail probability
of $X$, this method requires first setting a continuous, positive, and strictly
increasing function $g_X(x)$ such that $f_X(x)/g'_X(x)$ is an increasing and
decreasing function, $\forall x<x_0$, which results in upper and lower bounds,
respectively, given in the form $f_X(x) g_X(x)/g'_X(x)$, $\forall x<x_0$. We
provide some examples of good candidates for the function $g_X(x)$. We also
establish connections between the new bounds and Markov's inequality and
Chernoff's bound. In addition, we provide an iterative method for obtaining
ever tighter lower and upper bounds, under certain conditions. Finally, we
provide numerical examples, where we show the tightness of these bounds, for
some chosen $g_X(x)$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,連続確率変数(rvs)の右尾と左尾の確率を上下に限定する手法を提案する。
確率密度関数 $f_X(x)$ を持つ RV $X$ の右テール確率 RV $X$ に対して、この方法はまず連続的かつ正で厳密に減少する関数 $g_X(x)$ を$-f_X(x)/g'_X(x)$ が減少および増大する関数であるような関数 $g_X(x)$ と、それぞれ上界と下界を生じる $\forall x>x_0$ を $-f_X(x) g_X(x)/g'_X(x)$, $\forall x>x_0$ という形で与えられる。
同様に、$X$ の左尾の確率の上限と下限について、この方法はまず連続的で正で厳密に増大する関数 $g_X(x)$ を$f_X(x)/g'_X(x)$ が増加・減少する関数 $\forall x<x_0$ で、それぞれ上限と下限が $f_X(x) g_X(x)/g'_X(x)$, $\forall x<x_0$ となるように設定する必要がある。
関数 $g_X(x)$ のよい候補をいくつか提示する。
我々はまた、新しい境界とマルコフの不等式とチャーノフの束の間の関係を確立する。
また,一定の条件下で,より強固な下界と上界を得るための反復的手法を提案する。
最後に、選択した$g_X(x)$に対して、これらの境界の厳密性を示す数値的な例を示す。
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