論文の概要: Taming Nonconvex Stochastic Mirror Descent with General Bregman Divergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.17722v1
• Date: Tue, 27 Feb 2024 17:56:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-28 15:03:49.659280
• Title: Taming Nonconvex Stochastic Mirror Descent with General Bregman Divergence
• Title（参考訳）: 一般ブレグマン発散を伴う非凸確率ミラー降下
• Authors: Ilyas Fatkhullin, Niao He
• Abstract要約: 本稿では、現代の非最適化設定における勾配フォワードミラー(SMD)の収束を再考する。 トレーニングのために,線形ネットワーク問題に対する確率収束アルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.717501580080846
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper revisits the convergence of Stochastic Mirror Descent (SMD) in the contemporary nonconvex optimization setting. Existing results for batch-free nonconvex SMD restrict the choice of the distance generating function (DGF) to be differentiable with Lipschitz continuous gradients, thereby excluding important setups such as Shannon entropy. In this work, we present a new convergence analysis of nonconvex SMD supporting general DGF, that overcomes the above limitations and relies solely on the standard assumptions. Moreover, our convergence is established with respect to the Bregman Forward-Backward envelope, which is a stronger measure than the commonly used squared norm of gradient mapping. We further extend our results to guarantee high probability convergence under sub-Gaussian noise and global convergence under the generalized Bregman Proximal Polyak-{\L}ojasiewicz condition. Additionally, we illustrate the advantages of our improved SMD theory in various nonconvex machine learning tasks by harnessing nonsmooth DGFs. Notably, in the context of nonconvex differentially private (DP) learning, our theory yields a simple algorithm with a (nearly) dimension-independent utility bound. For the problem of training linear neural networks, we develop provably convergent stochastic algorithms.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 現代の非凸最適化設定におけるSMD(Stochastic Mirror Descent)の収束を再考する。 バッチフリー非凸SMDの既存の結果は、リプシッツ連続勾配と微分可能な距離生成関数(DGF)の選択を制限し、シャノンエントロピーのような重要な設定を除外する。 本稿では,上記の制限を克服し,標準仮定のみに依存する一般dgfをサポートする非凸smdの新しい収束解析を提案する。 さらに、我々の収束は、一般的に用いられる勾配写像の平方ノルムよりも強い測度であるブレグマンフォワード-バックワードエンベロープに対して確立される。 さらに,この結果をさらに拡張して,サブガウス雑音下での高確率収束と一般化されたブレグマン近位ポリak-{\l}ojasiewicz条件下での大域収束を保証する。 さらに,非滑らかなDGFを利用した各種非凸機械学習タスクにおける改良されたSMD理論の利点について述べる。 特に、非凸微分的プライベート(dp)学習の文脈では、この理論は(ほぼ)次元非依存なユーティリティ境界を持つ単純なアルゴリズムをもたらす。 線形ニューラルネットワークを訓練する問題に対して,確率収束確率アルゴリズムを開発した。

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