論文の概要: SQ Lower Bounds for Non-Gaussian Component Analysis with Weaker Assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.04744v1
• Date: Thu, 7 Mar 2024 18:49:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-08 12:54:25.445327
• Title: SQ Lower Bounds for Non-Gaussian Component Analysis with Weaker Assumptions
• Title（参考訳）: ウェイカー推定による非ガウス成分分析のためのSQ下界
• Authors: Ilias Diakonikolas, Daniel Kane, Lisheng Ren and Yuxin Sun
• Abstract要約: 統計的クエリモデルにおける非ガウス成分分析(NGCA)の複雑さについて検討する。 本研究は, NGCAの場合, モーメントマッチング条件のみにおいて, ほぼ最適SQ下限を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.20087216230159
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the complexity of Non-Gaussian Component Analysis (NGCA) in the Statistical Query (SQ) model. Prior work developed a general methodology to prove SQ lower bounds for this task that have been applicable to a wide range of contexts. In particular, it was known that for any univariate distribution $A$ satisfying certain conditions, distinguishing between a standard multivariate Gaussian and a distribution that behaves like $A$ in a random hidden direction and like a standard Gaussian in the orthogonal complement, is SQ-hard. The required conditions were that (1) $A$ matches many low-order moments with the standard univariate Gaussian, and (2) the chi-squared norm of $A$ with respect to the standard Gaussian is finite. While the moment-matching condition is necessary for hardness, the chi-squared condition was only required for technical reasons. In this work, we establish that the latter condition is indeed not necessary. In particular, we prove near-optimal SQ lower bounds for NGCA under the moment-matching condition only. Our result naturally generalizes to the setting of a hidden subspace. Leveraging our general SQ lower bound, we obtain near-optimal SQ lower bounds for a range of concrete estimation tasks where existing techniques provide sub-optimal or even vacuous guarantees.
• Abstract（参考訳）: 統計的クエリ(SQ)モデルにおける非ガウス成分分析(NGCA)の複雑さについて検討する。 先行研究は、幅広い文脈に適用可能な、このタスクのSQの下限を証明する一般的な方法論を開発した。 特に、ある条件を満たす任意の単変量分布$A$に対して、標準の多変量ガウス分布とランダムに隠れた方向に振る舞い、直交補空間の標準ガウス分布のように振る舞う分布とを区別することが知られている。 要求される条件は、(1) $a$ は標準の非定値ガウス型と多くの低次モーメントに一致し、(2)標準ガウス型に関して$a$ の2乗ノルムは有限である。 硬度にはモーメントマッチング条件が必要であったが, 技術的理由からカイ二乗条件が必要であった。 本研究では,後者の条件が本当に必要ではないことを確かめる。 特に, NGCAの場合, モーメントマッチング条件のみにおいて, ほぼ最適SQ下限を示す。 この結果は自然に隠れた部分空間の設定に一般化する。 一般SQの下限を活用すれば、既存の手法が準最適あるいは空虚な保証を提供するような、様々な具体的な推定タスクに対して、ほぼ最適SQ下限が得られる。

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