論文の概要: Probabilistic Generating Circuits -- Demystified

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.02912v1
• Date: Mon, 4 Mar 2024 10:40:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-07 23:07:46.844830
• Title: Probabilistic Generating Circuits -- Demystified
• Title（参考訳）: 確率的生成回路-デミスタフィケーション
• Authors: Sanyam Agarwal, Markus Bläser,
• Abstract要約: 我々は,任意のPGCを,爆発だけで負の重みを持つPCに変換する方法を示す。 画像サイズが大きいカテゴリ変数に対する PGC は、NP = P でない限り、トラクタブルな残差化をサポートしないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.37445896443192567
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Zhang et al. (ICML 2021, PLMR 139, pp. 12447-1245) introduced probabilistic generating circuits (PGCs) as a probabilistic model to unify probabilistic circuits (PCs) and determinantal point processes (DPPs). At a first glance, PGCs store a distribution in a very different way, they compute the probability generating polynomial instead of the probability mass function and it seems that this is the main reason why PGCs are more powerful than PCs or DPPs. However, PGCs also allow for negative weights, whereas classical PCs assume that all weights are nonnegative. One of the main insights of our paper is that the negative weights are responsible for the power of PGCs and not the different representation. PGCs are PCs in disguise, in particular, we show how to transform any PGC into a PC with negative weights with only polynomial blowup. PGCs were defined by Zhang et al. only for binary random variables. As our second main result, we show that there is a good reason for this: we prove that PGCs for categorial variables with larger image size do not support tractable marginalization unless NP = P. On the other hand, we show that we can model categorial variables with larger image size as PC with negative weights computing set-multilinear polynomials. These allow for tractable marginalization. In this sense, PCs with negative weights strictly subsume PGCs.
• Abstract（参考訳）: Zhang et al (ICML 2021, PLMR 139, pp. 12447-1245) は確率回路(PC)と行列点過程(DPP)を統合する確率生成回路(PGC)を導入した。 第一に、PGCは分布を全く異なる方法で保存し、確率質量関数の代わりに確率生成多項式を計算する。 しかしながら、PGCは負の重みを許容するが、古典的なPCは全ての重みが負でないと仮定する。 我々の論文の主な洞察の1つは、負の重みが異なる表現ではなく、PGCの力の原因であるということである。 PGCは、特に、任意のPGCを、多項式の爆発だけで負の重みを持つPCに変換する方法を示す。 PGCは二進確率変数に対してのみZhangらによって定義された。 画像サイズが大きい分類変数に対する PGCs は NP = P でない限りトラクタブルな辺化をサポートしていないことを証明する一方、画像サイズが大きい分類変数を負の重みを持つPCとしてモデル化できることが示される。 これらは、引き分け可能なマージン化を可能にする。 この意味で、負の重みを持つPCは、厳密な PGC を仮定する。

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