論文の概要: Uniform Generalization Bounds on Data-Dependent Hypothesis Sets via PAC-Bayesian Theory on Random Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.17442v1
• Date: Fri, 26 Apr 2024 14:28:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-29 12:55:05.113662
• Title: Uniform Generalization Bounds on Data-Dependent Hypothesis Sets via PAC-Bayesian Theory on Random Sets
• Title（参考訳）: ランダム集合に関するPAC-ベイズ理論によるデータ依存仮説集合上の一様一般化境界
• Authors: Benjamin Dupuis, Paul Viallard, George Deligiannidis, Umut Simsekli,
• Abstract要約: 我々はまず,データ依存仮説セットを出力するトレーニングアルゴリズムを前提として,厳密な方法でPAC-Bayesianフレームワークを適用した。 このアプローチにより、多くのコンテキストに適用可能な、データ依存のバウンダリを証明できます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.250314934981233
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose data-dependent uniform generalization bounds by approaching the problem from a PAC-Bayesian perspective. We first apply the PAC-Bayesian framework on `random sets' in a rigorous way, where the training algorithm is assumed to output a data-dependent hypothesis set after observing the training data. This approach allows us to prove data-dependent bounds, which can be applicable in numerous contexts. To highlight the power of our approach, we consider two main applications. First, we propose a PAC-Bayesian formulation of the recently developed fractal-dimension-based generalization bounds. The derived results are shown to be tighter and they unify the existing results around one simple proof technique. Second, we prove uniform bounds over the trajectories of continuous Langevin dynamics and stochastic gradient Langevin dynamics. These results provide novel information about the generalization properties of noisy algorithms.
• Abstract（参考訳）: PAC-ベイジアンの観点から問題にアプローチすることで、データ依存の一様一般化境界を提案する。 まず「ランダム集合」に関するPAC-Bayesianフレームワークを厳密な方法で適用し、トレーニングアルゴリズムはトレーニングデータを観察した後のデータ依存仮説を出力すると仮定する。 このアプローチにより、多くのコンテキストに適用可能な、データ依存のバウンダリを証明できます。 このアプローチのパワーを強調するために、我々は2つの主要な応用を検討します。 まず、最近開発されたフラクタル次元に基づく一般化境界のPAC-ベイジアン定式化を提案する。 得られた結果はより厳密であることが示され、1つの簡単な証明手法で既存の結果を統一する。 第二に、連続ランゲヴィン力学と確率勾配ランゲヴィン力学の軌道上の一様境界を証明する。 これらの結果は、ノイズアルゴリズムの一般化特性に関する新しい情報を提供する。

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