論文の概要: A Unified Theory of Exact Inference and Learning in Exponential Family Latent Variable Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19501v1
• Date: Tue, 30 Apr 2024 12:37:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 14:15:27.645237
• Title: A Unified Theory of Exact Inference and Learning in Exponential Family Latent Variable Models
• Title（参考訳）: 指数族潜在変数モデルにおける特殊推論と学習の統一理論
• Authors: Sacha Sokoloski,
• Abstract要約: ベイズの法則は、観測された潜伏変数に関する後続の信念を推測する方法を記述している。 我々は、推論と学習を正確に実装できる指数族、潜在変数モデルを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayes' rule describes how to infer posterior beliefs about latent variables given observations, and inference is a critical step in learning algorithms for latent variable models (LVMs). Although there are exact algorithms for inference and learning for certain LVMs such as linear Gaussian models and mixture models, researchers must typically develop approximate inference and learning algorithms when applying novel LVMs. In this paper we study the line that separates LVMs that rely on approximation schemes from those that do not, and develop a general theory of exponential family, latent variable models for which inference and learning may be implemented exactly. Firstly, under mild assumptions about the exponential family form of a given LVM, we derive necessary and sufficient conditions under which the LVM prior is in the same exponential family as its posterior, such that the prior is conjugate to the posterior. We show that all models that satisfy these conditions are constrained forms of a particular class of exponential family graphical model. We then derive general inference and learning algorithms, and demonstrate them on a variety of example models. Finally, we show how to compose our models into graphical models that retain tractable inference and learning. In addition to our theoretical work, we have implemented our algorithms in a collection of libraries with which we provide numerous demonstrations of our theory, and with which researchers may apply our theory in novel statistical settings.
• Abstract（参考訳）: ベイズの法則は、観測された潜伏変数に関する後続の信念を推測する方法を記述し、推論は潜伏変数モデル(LVM)の学習アルゴリズムにおいて重要なステップである。 線形ガウスモデルや混合モデルのような特定のLVMの推論と学習には正確なアルゴリズムがあるが、研究者は通常、新しいLVMを適用する際に近似推論と学習アルゴリズムを開発する必要がある。 本稿では,近似スキームに依存するLVMを,そうでないものから分離し,推論と学習を正確に実装可能な指数族,潜在変数モデル(英語版)の一般理論を開発する。 まず、与えられた LVM の指数族形式に関する穏やかな仮定の下で、LVM が後部と同じ指数族であり、前部が後部への共役であるような必要十分条件を導出する。 これらの条件を満たす全てのモデルが、指数関数型家族図形モデルの特定のクラスの制約された形式であることを示す。 次に、一般的な推論と学習アルゴリズムを導出し、様々なサンプルモデルでそれらを実証する。 最後に、抽出可能な推論と学習を保持するグラフィカルモデルにモデルを構成する方法を示す。 我々の理論的な研究に加えて、我々は我々のアルゴリズムを図書館に実装し、我々の理論の多くの実演を行い、研究者は我々の理論を新しい統計学的設定で適用することができるかもしれない。

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