論文の概要: Learning quantum states of continuous variable systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01431v1
• Date: Thu, 2 May 2024 16:19:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-03 15:55:39.756905
• Title: Learning quantum states of continuous variable systems
• Title（参考訳）: 連続変数系の量子状態の学習
• Authors: Francesco Anna Mele, Antonio Anna Mele, Lennart Bittel, Jens Eisert, Vittorio Giovannetti, Ludovico Lami, Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero,
• Abstract要約: 学習エネルギーに制約のある$n$-mode状態は、追加の事前仮定なしでは極めて非効率であることを示す。 次に、より構造化されているが、物理的に興味深い量子状態のクラスが効率的にトモグラフィーできるかどうかを調査する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.05533173496439
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum state tomography with rigorous guarantees with respect to the trace distance, the most operationally meaningful metric for distinguishing quantum states, has been studied extensively for finite-dimensional systems; however, it remains almost unexplored for continuous variable systems. This work fills this gap. We prove that learning energy-constrained $n$-mode states without any additional prior assumption is extremely inefficient: The minimum number of copies needed for achieving an $\varepsilon$-approximation in trace distance scales as $\sim \varepsilon^{-2n}$, in stark contrast to the $n$-qudit case, where the $\varepsilon$-scaling is $\sim \varepsilon^{-2}$. Specifically, we find the optimal sample complexity of tomography of energy-constrained pure states, thereby establishing the ultimate achievable performance of tomography of continuous variable systems. Given such an extreme inefficiency, we then investigate whether more structured, yet still physically interesting, classes of quantum states can be efficiently tomographed. We rigorously prove that this is indeed the case for Gaussian states, a result previously assumed but never proved in the literature. To accomplish this, we establish bounds on the trace distance between two Gaussian states in terms of the norm distance of their first and second moments, which constitute technical tools of independent interest. This allows us to answer a fundamental question for the field of Gaussian quantum information: by estimating the first and second moments of an unknown Gaussian state with precision $\varepsilon$, what is the resulting trace distance error on the state? Lastly, we show how to efficiently learn $t$-doped Gaussian states, i.e., states prepared by Gaussian unitaries and at most $t$ local non-Gaussian evolutions, unveiling more of the structure of these slightly-perturbed Gaussian systems.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の区別のための最も実用的に意味のある計量であるトレース距離に関する厳密な保証を持つ量子状態トモグラフィーは、有限次元系では広く研究されているが、連続変数系では研究されていない。 この仕事はこのギャップを埋める。 学習エネルギーに制約のある$n$-mode状態は、追加の前提なしに極めて非効率であることが証明されている: $\varepsilon$-approximation in trace distance scales as $\sim \varepsilon^{-2n}$, in stark contrast to the $n$-qudit case, where $\varepsilon$-scaling is $\sim \varepsilon^{-2}$. 具体的には、エネルギー制約された純状態のトモグラフィーの最適なサンプル複雑性を発見し、連続変数系のトモグラフィーの最終的な性能を確立する。 このような極端な非効率性を考えると、量子状態のクラスがより構造化されているが、物理的に興味深いかどうかを効率的にトモグラフィーすることができる。 我々は、このことがガウス国家にとって本当にそうであるということを厳格に証明する。 これを達成するために、2つのガウス状態間のトレース距離を、その第1モーメントと第2モーメントのノルム距離の観点から定め、これは独立した興味を持つ技術ツールを構成する。 未知のガウス状態の第1モーメントと第2モーメントを精度$\varepsilon$で推定することで、状態のトレース距離誤差はどうなるのか? 最後に、$t$ドープされたガウシアン状態、すなわちガウシアンユニタリーによって準備された状態と、最大で$t$の非ガウシアン進化を効率的に学習する方法を示し、これらわずかに飽和したガウシアン系の構造を明らかにした。

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