論文の概要: Guided Combinatorial Algorithms for Submodular Maximization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05202v1
- Date: Wed, 8 May 2024 16:39:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-09 13:55:22.256130
- Title: Guided Combinatorial Algorithms for Submodular Maximization
- Title（参考訳）: 部分モジュラー最大化のためのガイド付き組合せアルゴリズム
- Authors: Yixin Chen, Ankur Nath, Chunli Peng, Alan Kuhnle,
- Abstract要約: 制約付き、必ずしも単調な部分モジュラーに対して、局所探索を用いて測定された連続グリーディアルゴリズムを導出する。
これらのアルゴリズムは、部分モジュラー集合関数の多重線型拡張とロバスツ拡張に依存している。
決定論的にほぼ線形な時間アルゴリズムを開発し,その比が0.377$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.86054078646307
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For constrained, not necessarily monotone submodular maximization, guiding the measured continuous greedy algorithm with a local search algorithm currently obtains the state-of-the-art approximation factor of 0.401 \citep{buchbinder2023constrained}. These algorithms rely upon the multilinear extension and the Lovasz extension of a submodular set function. However, the state-of-the-art approximation factor of combinatorial algorithms has remained $1/e \approx 0.367$ \citep{buchbinder2014submodular}. In this work, we develop combinatorial analogues of the guided measured continuous greedy algorithm and obtain approximation ratio of $0.385$ in $\oh{ kn }$ queries to the submodular set function for size constraint, and $0.305$ for a general matroid constraint. Further, we derandomize these algorithms, maintaining the same ratio and asymptotic time complexity. Finally, we develop a deterministic, nearly linear time algorithm with ratio $0.377$.
- Abstract（参考訳）: 制約のある、必ずしも単調な部分モジュラー最大化の場合、測定された連続グリードアルゴリズムを局所探索アルゴリズムで導くことは、現在、0.401 \citep{buchbinder2023 Constrained} の最先端近似係数を得る。
これらのアルゴリズムは、部分モジュラー集合関数の多重線型拡張とロバスツ拡張に依存している。
しかし、組合せアルゴリズムの最先端近似係数は1/e \approx 0.367$ \citep{buchbinder2014submodular} のままである。
本研究では、導出された連続グリーディアルゴリズムの組合せアナログを開発し、サイズ制約のための部分モジュラー集合関数に対する近似比が0.385$ in $\oh{ kn }$クエリ、一般のマトロイド制約に対して0.305$を得る。
さらに、これらのアルゴリズムをデランドマイズし、同じ比率と漸近時間の複雑さを維持する。
最後に,その比が0.377$である決定論的ほぼ線形時間アルゴリズムを開発した。
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