論文の概要: Fast algorithms for k-submodular maximization subject to a matroid
constraint
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13996v1
- Date: Wed, 26 Jul 2023 07:08:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-27 13:18:35.200842
- Title: Fast algorithms for k-submodular maximization subject to a matroid
constraint
- Title（参考訳）: マトロイド制約を受けるkサブモジュラー最大化のための高速アルゴリズム
- Authors: Shuxian Niu and Qian Liu and Yang Zhou and Min Li
- Abstract要約: マトロイド制約の下では、Threshold-Decreasing Algorithmを用いて$k$-submodular関数を最大化する。
我々は$k$-submodular関数に対して$(frac12 - epsilon)$-approximationアルゴリズムを与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.270420338235237
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we apply a Threshold-Decreasing Algorithm to maximize
$k$-submodular functions under a matroid constraint, which reduces the query
complexity of the algorithm compared to the greedy algorithm with little loss
in approximation ratio. We give a $(\frac{1}{2} - \epsilon)$-approximation
algorithm for monotone $k$-submodular function maximization, and a
$(\frac{1}{3} - \epsilon)$-approximation algorithm for non-monotone case, with
complexity $O(\frac{n(k\cdot EO + IO)}{\epsilon} \log \frac{r}{\epsilon})$,
where $r$ denotes the rank of the matroid, and $IO, EO$ denote the number of
oracles to evaluate whether a subset is an independent set and to compute the
function value of $f$, respectively. Since the constraint of total size can be
looked as a special matroid, called uniform matroid, then we present the fast
algorithm for maximizing $k$-submodular functions subject to a total size
constraint as corollaries. corollaries.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,matroid制約下でk$-submodular関数を最大化するためにしきい値切り下げアルゴリズムを適用し,近似比の少ないgreedyアルゴリズムと比較して,アルゴリズムのクエリの複雑さを低減した。
モノトンに対して$(\frac{1}{2} - \epsilon)$-approximation algorithm for monotone $k$-submodular function maximization, and a $(\frac{1}{3} - \epsilon)$-approximation algorithm for non-monotone case, with complexity $o(\frac{n(k\cdot eo + io)}{\epsilon} \log \frac{r}{\epsilon})$, ここで$r$はマトロイドのランクを表し、$io, eo$は、サブセットが独立集合であるかどうかを評価し、それぞれ$f$の関数値を計算するオラクルの数を表す。
総サイズ制約は一様マトロイドと呼ばれる特別なマトロイドと見なすことができるので、全サイズ制約の対象となる$k$-サブモジュラー関数を最大化するための高速アルゴリズムを提案する。
参列者。
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