論文の概要: Discretely Beyond $1/e$: Guided Combinatorial Algorithms for Submodular Maximization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05202v2
- Date: Wed, 22 May 2024 20:36:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-25 05:11:11.818878
- Title: Discretely Beyond $1/e$: Guided Combinatorial Algorithms for Submodular Maximization
- Title（参考訳）: 1/e$を超えている: 部分モジュラー最大化のためのガイド付きコンビネーションアルゴリズム
- Authors: Yixin Chen, Ankur Nath, Chunli Peng, Alan Kuhnle,
- Abstract要約: 制約のある、必ずしも単調な部分モジュラーでなくても、比が1/e$より大きい全ての既知の近似アルゴリズムは連続的な考えを必要とする。
アルゴリズムでは, 単純なランダム化グレディアルゴリズムを用いて, サイズとマトロイドの制約の双方について最もよく知られた近似比を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.86054078646307
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For constrained, not necessarily monotone submodular maximization, all known approximation algorithms with ratio greater than $1/e$ require continuous ideas, such as queries to the multilinear extension of a submodular function and its gradient, which are typically expensive to simulate with the original set function. For combinatorial algorithms, the best known approximation ratios for both size and matroid constraint are obtained by a simple randomized greedy algorithm of Buchbinder et al. [9]: $1/e \approx 0.367$ for size constraint and $0.281$ for the matroid constraint in $\mathcal O (kn)$ queries, where $k$ is the rank of the matroid. In this work, we develop the first combinatorial algorithms to break the $1/e$ barrier: we obtain approximation ratio of $0.385$ in $\mathcal O (kn)$ queries to the submodular set function for size constraint, and $0.305$ for a general matroid constraint. These are achieved by guiding the randomized greedy algorithm with a fast local search algorithm. Further, we develop deterministic versions of these algorithms, maintaining the same ratio and asymptotic time complexity. Finally, we develop a deterministic, nearly linear time algorithm with ratio $0.377$.
- Abstract（参考訳）: 制約付き、必ずしも単調な部分モジュラー最大化に対しては、1/e$以上の比を持つ既知の近似アルゴリズムは、部分モジュラー函数の多重線型拡大へのクエリやその勾配のような連続的なアイデアを必要とする。
組合せアルゴリズムでは, Buchbinder et al [9]: $1/e \approx 0.367$ for size constraintst and $0.281$ for the matroid constraint in $\mathcal O (kn)$ query, where $k$ is the rank of the matroid。
本研究は,1/e$障壁を破る最初の組合せアルゴリズムを開発する。近似比が$0.385$ in $\mathcal O (kn)$で,サイズ制約に対する部分モジュラ集合関数へのクエリが$0.305$であり,一般のマトロイド制約に対して$0.305$である。
これらは、高速局所探索アルゴリズムを用いてランダム化グレディアルゴリズムを導くことで達成される。
さらに、これらのアルゴリズムの決定論的バージョンを開発し、同じ比率と漸近時間の複雑さを維持した。
最後に,その比が0.377$である決定論的ほぼ線形時間アルゴリズムを開発した。
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