論文の概要: A Theory of Synaptic Neural Balance: From Local to Global Order

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09688v4
• Date: Thu, 31 Oct 2024 02:01:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 09:54:53.067005
• Title: A Theory of Synaptic Neural Balance: From Local to Global Order
• Title（参考訳）: シナプス的ニューラルバランスの理論:局所から大域的秩序へ
• Authors: Pierre Baldi, Antonios Alexos, Ian Domingo, Alireza Rahmansetayesh,
• Abstract要約: 我々は、シナプス的神経バランスの理論を開発し、それをニューラルネットワークでどのように生み出すか、強制するかを考察する。 与えられた正規化器の場合、入力重みの総コストが出力重みの総コストと等しい場合、ニューロンは平衡にあると言われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.136957611263998
• License:
• Abstract: We develop a general theory of synaptic neural balance and how it can emerge or be enforced in neural networks. For a given regularizer, a neuron is said to be in balance if the total cost of its input weights is equal to the total cost of its output weights. The basic example is provided by feedforward networks of ReLU units trained with $L_2$ regularizers, which exhibit balance after proper training. The theory explains this phenomenon and extends it in several directions. The first direction is the extension to bilinear and other activation functions. The second direction is the extension to more general regularizers, including all $L_p$ regularizers. The third direction is the extension to non-layered architectures, recurrent architectures, convolutional architectures, as well as architectures with mixed activation functions. Gradient descent on the error function alone does not converge in general to a balanced state, where every neuron is in balance, even when starting from a balanced state. However, gradient descent on the regularized error function ought to converge to a balanced state, and thus network balance can be used to assess learning progress. The theory is based on two local neuronal operations: scaling which is commutative, and balancing which is not commutative. Given any initial set of weights, when local balancing operations are applied to each neuron in a stochastic manner, global order always emerges through the convergence of the stochastic balancing algorithm to the same unique set of balanced weights. The reason for this is the existence of an underlying strictly convex optimization problem where the relevant variables are constrained to a linear, only architecture-dependent, manifold. Simulations show that balancing neurons prior to learning, or during learning in alternation with gradient descent steps, can improve learning speed and final performance.
• Abstract（参考訳）: 我々は、シナプス的神経バランスの一般的な理論を開発し、それがどのようにニューラルネットワークに現れるか、どのように強制されるかを示す。 与えられた正規化器の場合、入力重みの総コストが出力重みの総コストと等しい場合、ニューロンは平衡にあると言われる。 基本的な例は、正規化器で訓練されたReLUユニットのフィードフォワードネットワークによって提供され、適切なトレーニング後にバランスを示す。 理論はこの現象を説明し、いくつかの方向に拡張している。 最初の方向は双線型や他の活性化関数の拡張である。 第2の方向はより一般的な正規化子の拡張であり、その中にはすべての$L_p$正規化子が含まれる。 第3の方向性は、非層アーキテクチャ、繰り返しアーキテクチャ、畳み込みアーキテクチャ、および混合アクティベーション機能を持つアーキテクチャの拡張である。 エラー関数の勾配降下は一般にバランス状態に収束せず、バランス状態から始めるときでも全てのニューロンがバランス状態にある。 しかし, 正規化誤差関数の勾配勾配は平衡状態に収束する必要があり, ネットワークバランスを用いて学習の進捗を評価することができる。 この理論は、可換なスケーリングと、可換でないバランスという2つの局所的なニューロン操作に基づいている。 初期重みの集合が与えられたとき、各ニューロンに確率的方法で局所的バランス操作を適用すると、大域的順序は常に確率的バランスのアルゴリズムの収束を通じて同じバランスの取れた重みの集合に現れる。 その理由は、関連する変数が線型でのみアーキテクチャに依存した多様体に制約されるような、厳密な凸最適化問題の存在である。 シミュレーションにより、学習前のニューロンのバランスや、勾配降下ステップと交互に学習する場合は、学習速度と最終性能を改善することが示されている。

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