論文の概要: A Functional Model Method for Nonconvex Nonsmooth Conditional Stochastic Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10815v1
- Date: Fri, 17 May 2024 14:35:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-20 15:53:32.543193
- Title: A Functional Model Method for Nonconvex Nonsmooth Conditional Stochastic Optimization
- Title（参考訳）: 非凸非平滑条件確率最適化のための関数モデル法
- Authors: Andrzej Ruszczyński, Shangzhe Yang,
- Abstract要約: 本稿では, 基底乱ベクトルの非線形関数の期待値と, 基底乱ベクトルに依存する他の関数の条件付き期待値を含む最適化問題を考察する。
本研究では, 外部関数が滑らかで, 内部関数が異なる非制約学習問題に対して, 特殊な単一スケール法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider stochastic optimization problems involving an expected value of a nonlinear function of a base random vector and a conditional expectation of another function depending on the base random vector, a dependent random vector, and the decision variables. We call such problems conditional stochastic optimization problems. They arise in many applications, such as uplift modeling, reinforcement learning, and contextual optimization. We propose a specialized single time-scale stochastic method for nonconvex constrained conditional stochastic optimization problems with a Lipschitz smooth outer function and a generalized differentiable inner function. In the method, we approximate the inner conditional expectation with a rich parametric model whose mean squared error satisfies a stochastic version of a {\L}ojasiewicz condition. The model is used by an inner learning algorithm. The main feature of our approach is that unbiased stochastic estimates of the directions used by the method can be generated with one observation from the joint distribution per iteration, which makes it applicable to real-time learning. The directions, however, are not gradients or subgradients of any overall objective function. We prove the convergence of the method with probability one, using the method of differential inclusions and a specially designed Lyapunov function, involving a stochastic generalization of the Bregman distance. Finally, a numerical illustration demonstrates the viability of our approach.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 基本確率ベクトルの非線形関数の期待値と, 基本確率ベクトル, 従属確率ベクトル, 決定変数に依存する他の関数の条件予測を含む確率的最適化問題を考察する。
このような問題を条件付き確率最適化問題と呼ぶ。
これらは、アップリフトモデリング、強化学習、文脈最適化など、多くのアプリケーションで発生する。
リプシッツの滑らかな外関数と一般化可能な微分可能な内関数を持つ非凸制約条件付き確率最適化問題に対して、特殊単一時間スケール確率法を提案する。
提案手法では, 内部条件予測を, 平均二乗誤差が {\displaystyle {\L}ojasiewicz 条件の確率バージョンを満たすようなリッチパラメトリックモデルで近似する。
モデルは内部学習アルゴリズムによって使用される。
提案手法の主な特徴は,提案手法が用いた方向の偏りのない確率的推定を,反復毎の関節分布から1つの観測で生成し,実時間学習に適用できる点である。
しかし、方向は全体的目的関数の勾配や下勾配ではない。
微分包含法と特別に設計されたリャプノフ関数を用いて、確率 1 の手法の収束を証明し、ブレグマン距離の確率的一般化を含む。
最後に、数値図示は、我々のアプローチの生存可能性を示すものである。
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